कैलकुलस उदाहरण

$y' + 2 y = 0$ , $y = 3 e^{- 2 x}$

चरण 1

$y'$ पता करें.

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चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (3 e^{- 2 x})$

चरण 1.2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 1.3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 e^{- 2 x}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]$

चरण 1.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = - 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- 2 x$ के रूप में सेट करें.

$3 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 2 x])$

चरण 1.3.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$3 (e^{u} \frac{d}{d x} [- 2 x])$

चरण 1.3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- 2 x$ से बदलें.

$3 (e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [- 2 x])$

चरण 1.3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 e^{- 2 x} (- 2 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.3.3.2

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$- 6 e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.3.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 6 e^{- 2 x} \cdot 1$

चरण 1.3.3.4

$- 6$ को $1$ से गुणा करें.

$- 6 e^{- 2 x}$

चरण 1.4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - 6 e^{- 2 x}$

चरण 2

दिए गए डिफरेन्शल इक्वेश़न में प्रतिस्थापित करें.

$- 6 e^{- 2 x} + 2 (3 e^{- 2 x}) = 0$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$- 6 e^{- 2 x} + 6 e^{- 2 x} = 0$

चरण 3.2

$- 6 e^{- 2 x}$ और $6 e^{- 2 x}$ जोड़ें.

$0 = 0$

चरण 4

दिया गया हल दिए गए डिफरेन्शल इक्वेश़न को संतुष्ट करता है.

$y = 3 e^{- 2 x}$ $y' + 2 y = 0$ का हल है

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