कैलकुलस उदाहरण

डिफरेन्शल इक्वेश़न को हल करें
dydx=yx-(yx)2dydx=yx(yx)2
चरण 1
मान लें V=yxV=yx. yxyx के लिए VV को प्रतिस्थापित करें.
dydx=V-V2dydx=VV2
चरण 2
yy के लिए V=yxV=yx हल करें.
y=Vxy=Vx
चरण 3
xx के संबंध में y=Vxy=Vx का व्युत्पन्न ज्ञात करने के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करें.
dydx=xdVdx+Vdydx=xdVdx+V
चरण 4
xdVdx+VxdVdx+V को dydxdydx से प्रतिस्थापित करें.
xdVdx+V=V-V2xdVdx+V=VV2
चरण 5
प्रतिस्थापित डिफरेन्शल इक्वेश़न को हल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.1
चरों को अलग करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.1.1
dVdxdVdx के लिए हल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.1.1.1
dVdxdVdx वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.1.1.1.1
समीकरण के दोनों पक्षों से VV घटाएं.
xdVdx=V-V2-VxdVdx=VV2V
चरण 5.1.1.1.2
V-V2-VVV2V में विपरीत पदों को मिलाएं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.1.1.1.2.1
VV में से VV घटाएं.
xdVdx=-V2+0xdVdx=V2+0
चरण 5.1.1.1.2.2
-V2V2 और 00 जोड़ें.
xdVdx=-V2xdVdx=V2
xdVdx=-V2xdVdx=V2
xdVdx=-V2xdVdx=V2
चरण 5.1.1.2
xdVdx=-V2xdVdx=V2 के प्रत्येक पद को xx से भाग दें और सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.1.1.2.1
xdVdx=-V2xdVdx=V2 के प्रत्येक पद को xx से विभाजित करें.
xdVdxx=-V2xxdVdxx=V2x
चरण 5.1.1.2.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.1.1.2.2.1
xx का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.1.1.2.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
xdVdxx=-V2x
चरण 5.1.1.2.2.1.2
dVdx को 1 से विभाजित करें.
dVdx=-V2x
dVdx=-V2x
dVdx=-V2x
चरण 5.1.1.2.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.1.1.2.3.1
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
dVdx=-V2x
dVdx=-V2x
dVdx=-V2x
dVdx=-V2x
चरण 5.1.2
दोनों पक्षों को 1V2 से गुणा करें.
1V2dVdx=1V2(-V2x)
चरण 5.1.3
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.1.3.1
गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.
1V2dVdx=-1V2V2x
चरण 5.1.3.2
V2 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.1.3.2.1
-1V2 में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.
1V2dVdx=-1V2V2x
चरण 5.1.3.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
1V2dVdx=-1V2V2x
चरण 5.1.3.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
1V2dVdx=-1x
1V2dVdx=-1x
1V2dVdx=-1x
चरण 5.1.4
समीकरण को फिर से लिखें.
1V2dV=-1xdx
1V2dV=-1xdx
चरण 5.2
दोनों पक्षों को समाकलित करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.2.1
प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.
1V2dV=-1xdx
चरण 5.2.2
बाएं पक्ष का समाकलन करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.2.2.1
घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.2.2.1.1
V2 को भाजक में से -1 पावर तक बढ़ा कर हटा दें.
(V2)-1dV=-1xdx
चरण 5.2.2.1.2
घातांक को (V2)-1 में गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.2.2.1.2.1
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, (am)n=amn.
V2-1dV=-1xdx
चरण 5.2.2.1.2.2
2 को -1 से गुणा करें.
V-2dV=-1xdx
V-2dV=-1xdx
V-2dV=-1xdx
चरण 5.2.2.2
घात नियम के अनुसार, V के संबंध में V-2 का समाकलन -V-1 है.
-V-1+C1=-1xdx
चरण 5.2.2.3
-V-1+C1 को -1V+C1 के रूप में फिर से लिखें.
-1V+C1=-1xdx
-1V+C1=-1xdx
चरण 5.2.3
दाएं पक्ष का समाकलन करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.2.3.1
चूँकि -1 बटे x अचर है, -1 को समाकलन से हटा दें.
-1V+C1=-1xdx
चरण 5.2.3.2
x के संबंध में 1x का इंटीग्रल ln(|x|) है.
-1V+C1=-(ln(|x|)+C2)
चरण 5.2.3.3
सरल करें.
-1V+C1=-ln(|x|)+C2
-1V+C1=-ln(|x|)+C2
चरण 5.2.4
समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर C के रूप में समूहित करें.
-1V=-ln(|x|)+C
-1V=-ln(|x|)+C
चरण 5.3
V के लिए हल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.3.1
समीकरण के पदों का LCD पता करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.3.1.1
मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.
V,1,1
चरण 5.3.1.2
एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.
V
V
चरण 5.3.2
भिन्नों को हटाने के लिए -1V=-ln(|x|)+C के प्रत्येक पद को V से गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.3.2.1
-1V=-ln(|x|)+C के प्रत्येक पद को V से गुणा करें.
-1VV=-ln(|x|)V+CV
चरण 5.3.2.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.3.2.2.1
V का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.3.2.2.1.1
-1V में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.
-1VV=-ln(|x|)V+CV
चरण 5.3.2.2.1.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
-1VV=-ln(|x|)V+CV
चरण 5.3.2.2.1.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
-1=-ln(|x|)V+CV
-1=-ln(|x|)V+CV
-1=-ln(|x|)V+CV
चरण 5.3.2.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.3.2.3.1
गुणनखंडों को -ln(|x|)V+CV में पुन: क्रमित करें.
-1=-Vln(|x|)+CV
-1=-Vln(|x|)+CV
-1=-Vln(|x|)+CV
चरण 5.3.3
समीकरण को हल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.3.3.1
समीकरण को -Vln(|x|)+CV=-1 के रूप में फिर से लिखें.
-Vln(|x|)+CV=-1
चरण 5.3.3.2
-Vln(|x|)+CV में से V का गुणनखंड करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.3.3.2.1
-Vln(|x|) में से V का गुणनखंड करें.
V(-1ln(|x|))+CV=-1
चरण 5.3.3.2.2
CV में से V का गुणनखंड करें.
V(-1ln(|x|))+VC=-1
चरण 5.3.3.2.3
V(-1ln(|x|))+VC में से V का गुणनखंड करें.
V(-1ln(|x|)+C)=-1
V(-1ln(|x|)+C)=-1
चरण 5.3.3.3
-1ln(|x|) को -ln(|x|) के रूप में फिर से लिखें.
V(-ln(|x|)+C)=-1
चरण 5.3.3.4
V(-ln(|x|)+C)=-1 के प्रत्येक पद को -ln(|x|)+C से भाग दें और सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.3.3.4.1
V(-ln(|x|)+C)=-1 के प्रत्येक पद को -ln(|x|)+C से विभाजित करें.
V(-ln(|x|)+C)-ln(|x|)+C=-1-ln(|x|)+C
चरण 5.3.3.4.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.3.3.4.2.1
-ln(|x|)+C का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.3.3.4.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
V(-ln(|x|)+C)-ln(|x|)+C=-1-ln(|x|)+C
चरण 5.3.3.4.2.1.2
V को 1 से विभाजित करें.
V=-1-ln(|x|)+C
V=-1-ln(|x|)+C
V=-1-ln(|x|)+C
चरण 5.3.3.4.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.3.3.4.3.1
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
V=-1-ln(|x|)+C
चरण 5.3.3.4.3.2
-ln(|x|) में से -1 का गुणनखंड करें.
V=-1-(ln(|x|))+C
चरण 5.3.3.4.3.3
C में से -1 का गुणनखंड करें.
V=-1-(ln(|x|))-1(-C)
चरण 5.3.3.4.3.4
-(ln(|x|))-1(-C) में से -1 का गुणनखंड करें.
V=-1-(ln(|x|)-C)
चरण 5.3.3.4.3.5
व्यंजक को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.3.3.4.3.5.1
-(ln(|x|)-C) को -1(ln(|x|)-C) के रूप में फिर से लिखें.
V=-1-1(ln(|x|)-C)
चरण 5.3.3.4.3.5.2
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
V=--1ln(|x|)-C
चरण 5.3.3.4.3.5.3
-1 को -1 से गुणा करें.
V=11ln(|x|)-C
चरण 5.3.3.4.3.5.4
1ln(|x|)-C को 1 से गुणा करें.
V=1ln(|x|)-C
V=1ln(|x|)-C
V=1ln(|x|)-C
V=1ln(|x|)-C
V=1ln(|x|)-C
V=1ln(|x|)-C
चरण 5.4
समाकलन की संतति को सरल करें.
V=1ln(|x|)+C
V=1ln(|x|)+C
चरण 6
yx को V से प्रतिस्थापित करें.
yx=1ln(|x|)+C
चरण 7
y के लिए yx=1ln(|x|)+C हल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 7.1
दोनों पक्षों को x से गुणा करें.
yxx=1ln(|x|)+Cx
चरण 7.2
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 7.2.1
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 7.2.1.1
x का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 7.2.1.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
yxx=1ln(|x|)+Cx
चरण 7.2.1.1.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
y=1ln(|x|)+Cx
y=1ln(|x|)+Cx
y=1ln(|x|)+Cx
चरण 7.2.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 7.2.2.1
1ln(|x|)+C और x को मिलाएं.
y=xln(|x|)+C
y=xln(|x|)+C
y=xln(|x|)+C
y=xln(|x|)+C
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