कैलकुलस उदाहरण

डिफरेन्शल इक्वेश़न को हल करें
xdydx=y+xyxdydx=y+xy
चरण 1
yxyx के फलन के रूप में डिफरेन्शल इक्वेश़न को फिर से लिखें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 1.1
xdydx=y+xyxdydx=y+xy के प्रत्येक पद को xx से भाग दें और सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 1.1.1
xdydx=y+xyxdydx=y+xy के प्रत्येक पद को xx से विभाजित करें.
xdydxx=yx+xyxxdydxx=yx+xyx
चरण 1.1.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 1.1.2.1
xx का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 1.1.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
xdydxx=yx+xyx
चरण 1.1.2.1.2
dydx को 1 से विभाजित करें.
dydx=yx+xyx
dydx=yx+xyx
dydx=yx+xyx
dydx=yx+xyx
चरण 1.2
मान लें x2=x.
dydx=yx+xyx2
चरण 1.3
xy और x2 को एक रेडिकल में मिलाएं.
dydx=yx+xyx2
चरण 1.4
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक xyx2 को छोटा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 1.4.1
xy में से x का गुणनखंड करें.
dydx=yx+x(y)x2
चरण 1.4.2
x2 में से x का गुणनखंड करें.
dydx=yx+x(y)xx
चरण 1.4.3
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
dydx=yx+xyxx
चरण 1.4.4
व्यंजक को फिर से लिखें.
dydx=yx+yx
dydx=yx+yx
dydx=yx+yx
चरण 2
मान लें V=yx. yx के लिए V को प्रतिस्थापित करें.
dydx=V+V
चरण 3
y के लिए V=yx हल करें.
y=Vx
चरण 4
x के संबंध में y=Vx का व्युत्पन्न ज्ञात करने के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करें.
dydx=xdVdx+V
चरण 5
xdVdx+V को dydx से प्रतिस्थापित करें.
xdVdx+V=V+V
चरण 6
प्रतिस्थापित डिफरेन्शल इक्वेश़न को हल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 6.1
चरों को अलग करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 6.1.1
dVdx के लिए हल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 6.1.1.1
dVdx वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 6.1.1.1.1
समीकरण के दोनों पक्षों से V घटाएं.
xdVdx=V+V-V
चरण 6.1.1.1.2
V+V-V में विपरीत पदों को मिलाएं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 6.1.1.1.2.1
V में से V घटाएं.
xdVdx=0+V
चरण 6.1.1.1.2.2
0 और V जोड़ें.
xdVdx=V
xdVdx=V
xdVdx=V
चरण 6.1.1.2
xdVdx=V के प्रत्येक पद को x से भाग दें और सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 6.1.1.2.1
xdVdx=V के प्रत्येक पद को x से विभाजित करें.
xdVdxx=Vx
चरण 6.1.1.2.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 6.1.1.2.2.1
x का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 6.1.1.2.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
xdVdxx=Vx
चरण 6.1.1.2.2.1.2
dVdx को 1 से विभाजित करें.
dVdx=Vx
dVdx=Vx
dVdx=Vx
dVdx=Vx
dVdx=Vx
चरण 6.1.2
दोनों पक्षों को 1V से गुणा करें.
1VdVdx=1VVx
चरण 6.1.3
V का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 6.1.3.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
1VdVdx=1VVx
चरण 6.1.3.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
1VdVdx=1x
1VdVdx=1x
चरण 6.1.4
समीकरण को फिर से लिखें.
1VdV=1xdx
1VdV=1xdx
चरण 6.2
दोनों पक्षों को समाकलित करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 6.2.1
प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.
1VdV=1xdx
चरण 6.2.2
बाएं पक्ष का समाकलन करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 6.2.2.1
घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 6.2.2.1.1
V को V12 के रूप में फिर से लिखने के लिए nax=axn का उपयोग करें.
1V12dV=1xdx
चरण 6.2.2.1.2
V12 को भाजक में से -1 पावर तक बढ़ा कर हटा दें.
(V12)-1dV=1xdx
चरण 6.2.2.1.3
घातांक को (V12)-1 में गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 6.2.2.1.3.1
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, (am)n=amn.
V12-1dV=1xdx
चरण 6.2.2.1.3.2
12 और -1 को मिलाएं.
V-12dV=1xdx
चरण 6.2.2.1.3.3
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
V-12dV=1xdx
V-12dV=1xdx
V-12dV=1xdx
चरण 6.2.2.2
घात नियम के अनुसार, V के संबंध में V-12 का समाकलन 2V12 है.
2V12+C1=1xdx
2V12+C1=1xdx
चरण 6.2.3
x के संबंध में 1x का इंटीग्रल ln(|x|) है.
2V12+C1=ln(|x|)+C2
चरण 6.2.4
समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर C के रूप में समूहित करें.
2V12=ln(|x|)+C
2V12=ln(|x|)+C
चरण 6.3
V के लिए हल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 6.3.1
2V12=ln(|x|)+C के प्रत्येक पद को 2 से भाग दें और सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 6.3.1.1
2V12=ln(|x|)+C के प्रत्येक पद को 2 से विभाजित करें.
2V122=ln(|x|)2+C2
चरण 6.3.1.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 6.3.1.2.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
2V122=ln(|x|)2+C2
चरण 6.3.1.2.2
V12 को 1 से विभाजित करें.
V12=ln(|x|)2+C2
V12=ln(|x|)2+C2
चरण 6.3.1.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 6.3.1.3.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 6.3.1.3.1.1
ln(|x|)2 को 12ln(|x|) के रूप में फिर से लिखें.
V12=12ln(|x|)+C2
चरण 6.3.1.3.1.2
12 को लघुगणक के अंदर ले जाकर 12ln(|x|) को सरल करें.
V12=ln(|x|12)+C2
V12=ln(|x|12)+C2
V12=ln(|x|12)+C2
V12=ln(|x|12)+C2
चरण 6.3.2
बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को 2 की घात तक बढ़ाएँ.
(V12)2=(ln(|x|12)+C2)2
चरण 6.3.3
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 6.3.3.1
(V12)2 को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 6.3.3.1.1
घातांक को (V12)2 में गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 6.3.3.1.1.1
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, (am)n=amn.
V122=(ln(|x|12)+C2)2
चरण 6.3.3.1.1.2
2 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 6.3.3.1.1.2.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
V122=(ln(|x|12)+C2)2
चरण 6.3.3.1.1.2.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
V1=(ln(|x|12)+C2)2
V1=(ln(|x|12)+C2)2
V1=(ln(|x|12)+C2)2
चरण 6.3.3.1.2
सरल करें.
V=(ln(|x|12)+C2)2
V=(ln(|x|12)+C2)2
V=(ln(|x|12)+C2)2
V=(ln(|x|12)+C2)2
चरण 6.4
समाकलन की संतति को सरल करें.
V=(ln(|x|12)+C)2
V=(ln(|x|12)+C)2
चरण 7
yx को V से प्रतिस्थापित करें.
yx=(ln(|x|12)+C)2
चरण 8
y के लिए yx=(ln(|x|12)+C)2 हल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 8.1
दोनों पक्षों को x से गुणा करें.
yxx=(ln(|x|12)+C)2x
चरण 8.2
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 8.2.1
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 8.2.1.1
x का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 8.2.1.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
yxx=(ln(|x|12)+C)2x
चरण 8.2.1.1.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
y=(ln(|x|12)+C)2x
y=(ln(|x|12)+C)2x
y=(ln(|x|12)+C)2x
चरण 8.2.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 8.2.2.1
गुणनखंडों को (ln(|x|12)+C)2x में पुन: क्रमित करें.
y=x(ln(|x|12)+C)2
y=x(ln(|x|12)+C)2
y=x(ln(|x|12)+C)2
y=x(ln(|x|12)+C)2
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