कैलकुलस उदाहरण

(sin (y) + x) d x + (x cos (y)) d y = 0

$(\sin (y) + x) d x + (x \cos (y)) d y = 0$

चरण 1

\frac{\partial M}{\partial y}

$\frac{\partial M}{\partial y}$ पता कीजिए जहां

M (x, y) = sin (y) + x

$M (x, y) = \sin (y) + x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

M

$M$ को

y

$y$ से अलग करें.

\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [sin (y) + x]

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [\sin (y) + x]$

चरण 1.2

योग नियम के अनुसार,

y

$y$ के संबंध में

sin (y) + x

$\sin (y) + x$ का व्युत्पन्न

\frac{d}{d y} [sin (y)] + \frac{d}{d y} [x]

$\frac{d}{d y} [\sin (y)] + \frac{d}{d y} [x]$ है.

\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [sin (y)] + \frac{d}{d y} [x]

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [\sin (y)] + \frac{d}{d y} [x]$

चरण 1.3

y

$y$ के संबंध में

sin (y)

$\sin (y)$ का व्युत्पन्न

cos (y)

$\cos (y)$ है.

\frac{\partial M}{\partial y} = cos (y) + \frac{d}{d y} [x]

$\frac{\partial M}{\partial y} = \cos (y) + \frac{d}{d y} [x]$

चरण 1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि

y

$y$ के संबंध में

x

$x$ स्थिर है,

y

$y$ के संबंध में

x

$x$ का व्युत्पन्न

0

$0$ है.

\frac{\partial M}{\partial y} = cos (y) + 0

$\frac{\partial M}{\partial y} = \cos (y) + 0$

चरण 1.4.2

cos (y)

$\cos (y)$ और

0

$0$ जोड़ें.

\frac{\partial M}{\partial y} = cos (y)

$\frac{\partial M}{\partial y} = \cos (y)$

\frac{\partial M}{\partial y} = cos (y)

$\frac{\partial M}{\partial y} = \cos (y)$

\frac{\partial M}{\partial y} = cos (y)

$\frac{\partial M}{\partial y} = \cos (y)$

चरण 2

\frac{\partial N}{\partial x}

$\frac{\partial N}{\partial x}$ पता कीजिए जहां

N (x, y) = x cos (y)

$N (x, y) = x \cos (y)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

N

$N$ को

x

$x$ से अलग करें.

\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x cos (y)]

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x \cos (y)]$

चरण 2.2

चूंकि

cos (y)

$\cos (y)$ ,

x

$x$ के संबंध में स्थिर है,

x

$x$ के संबंध में

x cos (y)

$x \cos (y)$ का व्युत्पन्न

cos (y) \frac{d}{d x} [x]

$\cos (y) \frac{d}{d x} [x]$ है.

\frac{\partial N}{\partial x} = cos (y) \frac{d}{d x} [x]

$\frac{\partial N}{\partial x} = \cos (y) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

n = 1

$n = 1$ है.

\frac{\partial N}{\partial x} = cos (y) \cdot 1

$\frac{\partial N}{\partial x} = \cos (y) \cdot 1$

चरण 2.4

cos (y)

$\cos (y)$ को

1

$1$ से गुणा करें.

\frac{\partial N}{\partial x} = cos (y)

$\frac{\partial N}{\partial x} = \cos (y)$

\frac{\partial N}{\partial x} = cos (y)

$\frac{\partial N}{\partial x} = \cos (y)$

चरण 3

उस

\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ को जांचें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

\frac{\partial M}{\partial y}

$\frac{\partial M}{\partial y}$ के लिए

cos (y)

$\cos (y)$ और

\frac{\partial N}{\partial x}

$\frac{\partial N}{\partial x}$ के लिए

cos (y)

$\cos (y)$ प्रतिस्थापित करें.

cos (y) = cos (y)

$\cos (y) = \cos (y)$

चरण 3.2

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

cos (y) = cos (y)

$\cos (y) = \cos (y)$ एक सर्वसमिका है.

cos (y) = cos (y)

$\cos (y) = \cos (y)$ एक सर्वसमिका है.

चरण 4

f (x, y)

$f (x, y)$ को

N (x, y)

$N (x, y)$ के इंटीग्रल के बराबर सेट करें.

f (x, y) = \int x cos (y) d y

$f (x, y) = \int x \cos (y) d y$

चरण 5

f (x, y)

$f (x, y)$ को खोजने के लिए

N (x, y) = x cos (y)

$N (x, y) = x \cos (y)$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूँकि

x

$x$ बटे

y

$y$ अचर है,

x

$x$ को समाकलन से हटा दें.

f (x, y) = x \int cos (y) d y

$f (x, y) = x \int \cos (y) d y$

चरण 5.2

y

$y$ के संबंध में

cos (y)

$\cos (y)$ का इंटीग्रल

sin (y)

$\sin (y)$ है.

f (x, y) = x (sin (y) + C)

$f (x, y) = x (\sin (y) + C)$

चरण 5.3

सरल करें.

f (x, y) = x sin (y) + C

$f (x, y) = x \sin (y) + C$

f (x, y) = x sin (y) + C

$f (x, y) = x \sin (y) + C$

चरण 6

चूँकि

g (x)

$g (x)$ के इंटिग्रल में इंटिग्रेशन स्थिरांक होगा, हम

C

$C$ को

g (x)

$g (x)$ से बदल सकते हैं.

f (x, y) = x sin (y) + g (x)

$f (x, y) = x \sin (y) + g (x)$

चरण 7

\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)

$\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ सेट करें.

\frac{\partial f}{\partial x} = sin (y) + x

$\frac{\partial f}{\partial x} = \sin (y) + x$

चरण 8

\frac{\partial f}{\partial x}

$\frac{\partial f}{\partial x}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

f

$f$ को

x

$x$ से अलग करें.

\frac{d}{d x} [x sin (y) + g (x)] = sin (y) + x

$\frac{d}{d x} [x \sin (y) + g (x)] = \sin (y) + x$

चरण 8.2

योग नियम के अनुसार,

x

$x$ के संबंध में

x sin (y) + g (x)

$x \sin (y) + g (x)$ का व्युत्पन्न

\frac{d}{d x} [x sin (y)] + \frac{d}{d x} [g (x)]

$\frac{d}{d x} [x \sin (y)] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ है.

\frac{d}{d x} [x sin (y)] + \frac{d}{d x} [g (x)] = sin (y) + x

$\frac{d}{d x} [x \sin (y)] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \sin (y) + x$

चरण 8.3

\frac{d}{d x} [x sin (y)]

$\frac{d}{d x} [x \sin (y)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

चूंकि

sin (y)

$\sin (y)$ ,

x

$x$ के संबंध में स्थिर है,

x

$x$ के संबंध में

x sin (y)

$x \sin (y)$ का व्युत्पन्न

sin (y) \frac{d}{d x} [x]

$\sin (y) \frac{d}{d x} [x]$ है.

sin (y) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [g (x)] = sin (y) + x

$\sin (y) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \sin (y) + x$

चरण 8.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

n = 1

$n = 1$ है.

sin (y) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [g (x)] = sin (y) + x

$\sin (y) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [g (x)] = \sin (y) + x$

चरण 8.3.3

sin (y)

$\sin (y)$ को

1

$1$ से गुणा करें.

sin (y) + \frac{d}{d x} [g (x)] = sin (y) + x

$\sin (y) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \sin (y) + x$

sin (y) + \frac{d}{d x} [g (x)] = sin (y) + x

$\sin (y) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \sin (y) + x$

चरण 8.4

फलन नियम का उपयोग करके अंतर करें जो बताता है कि

g (x)

$g (x)$ का व्युत्पन्न

\frac{d g}{d x}

$\frac{d g}{d x}$ है.

sin (y) + \frac{d g}{d x} = sin (y) + x

$\sin (y) + \frac{d g}{d x} = \sin (y) + x$

चरण 8.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

\frac{d g}{d x} + sin (y) = sin (y) + x

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) = \sin (y) + x$

\frac{d g}{d x} + sin (y) = sin (y) + x

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) = \sin (y) + x$

चरण 9

\frac{d g}{d x}

$\frac{d g}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

\frac{d g}{d x}

$\frac{d g}{d x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से

sin (y)

$\sin (y)$ घटाएं.

\frac{d g}{d x} = sin (y) + x - sin (y)

$\frac{d g}{d x} = \sin (y) + x - \sin (y)$

चरण 9.1.2

sin (y) + x - sin (y)

$\sin (y) + x - \sin (y)$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.2.1

sin (y)

$\sin (y)$ में से

sin (y)

$\sin (y)$ घटाएं.

\frac{d g}{d x} = x + 0

$\frac{d g}{d x} = x + 0$

चरण 9.1.2.2

x

$x$ और

0

$0$ जोड़ें.

\frac{d g}{d x} = x

$\frac{d g}{d x} = x$

\frac{d g}{d x} = x

$\frac{d g}{d x} = x$

\frac{d g}{d x} = x

$\frac{d g}{d x} = x$

\frac{d g}{d x} = x

$\frac{d g}{d x} = x$

चरण 10

g (x)

$g (x)$ को खोजने के लिए

x

$x$ का विरोधी व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

\frac{d g}{d x} = x

$\frac{d g}{d x} = x$ के दोनों पक्षों को समाकलित करें.

\int \frac{d g}{d x} d x = \int x d x

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int x d x$

चरण 10.2

\int \frac{d g}{d x} d x

$\int \frac{d g}{d x} d x$ का मान ज्ञात करें.

g (x) = \int x d x

$g (x) = \int x d x$

चरण 10.3

घात नियम के अनुसार,

x

$x$ के संबंध में

x

$x$ का समाकलन

\frac{1}{2} x^{2}

$\frac{1}{2} x^{2}$ है.

g (x) = \frac{1}{2} x^{2} + C

$g (x) = \frac{1}{2} x^{2} + C$

g (x) = \frac{1}{2} x^{2} + C

$g (x) = \frac{1}{2} x^{2} + C$

चरण 11

f (x, y) = x sin (y) + g (x)

$f (x, y) = x \sin (y) + g (x)$ में

g (x)

$g (x)$ को प्रतिस्थापित करें.

f (x, y) = x sin (y) + \frac{1}{2} x^{2} + C

$f (x, y) = x \sin (y) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

चरण 12

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ और

x^{2}

$x^{2}$ को मिलाएं.

f (x, y) = x sin (y) + \frac{x^{2}}{2} + C

$f (x, y) = x \sin (y) + \frac{x^{2}}{2} + C$

अपनी समस्या दर्ज करें