कैलकुलस उदाहरण
y′=3x2 , y=x3-4+c , y(0)=5
चरण 1
चरण 1.1
y′ पता करें.
चरण 1.1.1
समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.
ddx(y)=ddx(x3-4+c)
चरण 1.1.2
x के संबंध में y का व्युत्पन्न y′ है.
y′
चरण 1.1.3
समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.
चरण 1.1.3.1
योग नियम के अनुसार, x के संबंध में x3-4+c का व्युत्पन्न ddx[x3]+ddx[-4]+ddx[c] है.
ddx[x3]+ddx[-4]+ddx[c]
चरण 1.1.3.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि ddx[xn] nxn-1 है, जहाँ n=3 है.
3x2+ddx[-4]+ddx[c]
चरण 1.1.3.3
चूंकि x के संबंध में -4 स्थिर है, x के संबंध में -4 का व्युत्पन्न 0 है.
3x2+0+ddx[c]
चरण 1.1.3.4
चूंकि x के संबंध में c स्थिर है, x के संबंध में c का व्युत्पन्न 0 है.
3x2+0+0
चरण 1.1.3.5
पदों को मिलाएं.
चरण 1.1.3.5.1
3x2 और 0 जोड़ें.
3x2+0
चरण 1.1.3.5.2
3x2 और 0 जोड़ें.
3x2
3x2
3x2
चरण 1.1.4
बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.
y′=3x2
y′=3x2
चरण 1.2
दिए गए डिफरेन्शल इक्वेश़न में प्रतिस्थापित करें.
3x2=3x2
चरण 1.3
दिया गया हल दिए गए डिफरेन्शल इक्वेश़न को संतुष्ट करता है.
y=x3-4+c y′=3x2 का हल है
y=x3-4+c y′=3x2 का हल है
चरण 2
प्रारंभिक स्थिति में प्रतिस्थापित करें.
5=03-4+c
चरण 3
चरण 3.1
समीकरण को 03-4+c=5 के रूप में फिर से लिखें.
03-4+c=5
चरण 3.2
03-4+c को सरल करें.
चरण 3.2.1
0 को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से 0 प्राप्त होता है.
0-4+c=5
चरण 3.2.2
0 में से 4 घटाएं.
-4+c=5
-4+c=5
चरण 3.3
c वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.
चरण 3.3.1
समीकरण के दोनों पक्षों में 4 जोड़ें.
c=5+4
चरण 3.3.2
5 और 4 जोड़ें.
c=9
c=9
c=9
