कैलकुलस उदाहरण

$y' = 2 x y$ ,

$y = c e^{x^{2}}$ ,

$y (0) = 1$

चरण 1

सत्यापित करें कि दिया गया हल डिफरेन्शल इक्वेश़न को संतुष्ट करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$y'$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (c e^{x^{2}})$

चरण 1.1.2

$x$ के संबंध में

$y$ का व्युत्पन्न

$y'$ है.

$y'$

चरण 1.1.3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि

$c$ ,

$x$ के संबंध में स्थिर है,

$x$ के संबंध में

$c e^{x^{2}}$ का व्युत्पन्न

$c \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$ है.

$c \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$

चरण 1.1.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$

$f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ

$f (x) = e^{x}$ और

$g (x) = x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए,

$u$ को

$x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$c (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 1.1.3.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d u} [a^{u}]$

$a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ

$a$ =

$e$ है.

$c (e^{u} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 1.1.3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को

$x^{2}$ से बदलें.

$c (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 1.1.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

$n = 2$ है.

$c e^{x^{2}} (2 x)$

चरण 1.1.3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.4.1

$c e^{x^{2}} (2 x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$2 e^{x^{2}} c x$

चरण 1.1.3.4.2

गुणनखंडों को

$2 e^{x^{2}} c x$ में पुन: क्रमित करें.

$2 c x e^{x^{2}}$

चरण 1.1.4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 2 c x e^{x^{2}}$

चरण 1.2

दिए गए डिफरेन्शल इक्वेश़न में प्रतिस्थापित करें.

$2 c x e^{x^{2}} = 2 x (c e^{x^{2}})$

चरण 1.3

गुणनखंडों को

$2 c x e^{x^{2}} = 2 x (c e^{x^{2}})$ में पुन: क्रमित करें.

$2 c x e^{x^{2}} = 2 x c e^{x^{2}}$

चरण 1.4

दिया गया हल दिए गए डिफरेन्शल इक्वेश़न को संतुष्ट करता है.

$y = c e^{x^{2}}$

$y' = 2 x y$ का हल है

$y = c e^{x^{2}}$

$y' = 2 x y$ का हल है

चरण 2

प्रारंभिक स्थिति में प्रतिस्थापित करें.

$1 = c e^{0^{2}}$

चरण 3

$c$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को

$c e^{0^{2}} = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$c e^{0^{2}} = 1$

चरण 3.2

$c e^{0^{2}} = 1$ के प्रत्येक पद को

$e^{0^{2}}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$c e^{0^{2}} = 1$ के प्रत्येक पद को

$e^{0^{2}}$ से विभाजित करें.

$\frac{c e^{0^{2}}}{e^{0^{2}}} = \frac{1}{e^{0^{2}}}$

चरण 3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$e^{0^{2}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{c e^{0^{2}}}{e^{0^{2}}} = \frac{1}{e^{0^{2}}}$

चरण 3.2.2.1.2

$c$ को

$1$ से विभाजित करें.

$c = \frac{1}{e^{0^{2}}}$

चरण 3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से

$0$ प्राप्त होता है.

$c = \frac{1}{e^{0}}$

चरण 3.2.3.1.2

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़

$1$ होती है.

$c = \frac{1}{1}$

चरण 3.2.3.2

$1$ को

$1$ से विभाजित करें.

$c = 1$

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