कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{1 - y^{2}}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $1 - y^{2}$ से गुणा करें.

$(1 - y^{2}) \frac{d y}{d x} = (1 - y^{2}) \frac{x^{2}}{1 - y^{2}}$

चरण 1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(1 - y^{2}) \frac{d y}{d x} = (1 - y^{2}) \frac{x^{2}}{1^{2} - y^{2}}$

चरण 1.2.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = y$ .

$(1 - y^{2}) \frac{d y}{d x} = (1 - y^{2}) \frac{x^{2}}{(1 + y) (1 - y)}$

चरण 1.2.2

$1 - y^{2}$ को $\frac{x^{2}}{(1 + y) (1 - y)}$ से गुणा करें.

$(1 - y^{2}) \frac{d y}{d x} = \frac{(1 - y^{2}) x^{2}}{(1 + y) (1 - y)}$

चरण 1.2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(1 - y^{2}) \frac{d y}{d x} = \frac{(1^{2} - y^{2}) x^{2}}{(1 + y) (1 - y)}$

चरण 1.2.3.2

$(1 - y^{2}) \frac{d y}{d x} = \frac{(1 + y) (1 - y) x^{2}}{(1 + y) (1 - y)}$

चरण 1.2.4

$1 + y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(1 - y^{2}) \frac{d y}{d x} = \frac{(1 + y) (1 - y) x^{2}}{(1 + y) (1 - y)}$

चरण 1.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(1 - y^{2}) \frac{d y}{d x} = \frac{(1 - y) x^{2}}{1 - y}$

चरण 1.2.5

$1 - y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(1 - y^{2}) \frac{d y}{d x} = \frac{(1 - y) x^{2}}{1 - y}$

चरण 1.2.5.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$(1 - y^{2}) \frac{d y}{d x} = x^{2}$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$(1 - y^{2}) d y = x^{2} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int 1 - y^{2} d y = \int x^{2} d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int d y + \int - y^{2} d y = \int x^{2} d x$

चरण 2.2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} + \int - y^{2} d y = \int x^{2} d x$

चरण 2.2.3

चूँकि $- 1$ बटे $y$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} - \int y^{2} d y = \int x^{2} d x$

चरण 2.2.4

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} y^{3}$ है.

$y + C_{1} - (\frac{1}{3} y^{3} + C_{2}) = \int x^{2} d x$

चरण 2.2.5

सरल करें.

$y - \frac{1}{3} y^{3} + C_{3} = \int x^{2} d x$

चरण 2.2.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{1}{3} y^{3} + y + C_{3} = \int x^{2} d x$

चरण 2.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$- \frac{1}{3} y^{3} + y + C_{3} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$- \frac{1}{3} y^{3} + y = \frac{1}{3} x^{3} + K$

अपनी समस्या दर्ज करें