कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 6 x + 2$

चरण 1

व्युत्पन्न की सीमा परिभाषा पर विचार करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर

$x$ को

$x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = 6 (x + h) + 2$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = 6 x + 6 h + 2$

चरण 2.1.2.2

अंतिम उत्तर

$6 x + 6 h + 2$ है.

$6 x + 6 h + 2$

चरण 2.2

$6 x$ और

$6 h$ को पुन: क्रमित करें.

$6 h + 6 x + 2$

चरण 2.3

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = 6 h + 6 x + 2$

$f (x) = 6 x + 2$

$f (x + h) = 6 h + 6 x + 2$

$f (x) = 6 x + 2$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{6 h + 6 x + 2 - (6 x + 2)}{h}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$6 x + 2$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

$6 x$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{6 h + 6 x + 2 - (2 (3 x) + 2)}{h}$

चरण 4.1.1.2

$2$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{6 h + 6 x + 2 - (2 (3 x) + 2 (1))}{h}$

चरण 4.1.1.3

$2 (3 x) + 2 (1)$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{6 h + 6 x + 2 - (2 (3 x + 1))}{h}$

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{6 h + 6 x + 2 - 1 \cdot (2 (3 x + 1))}{h}$

चरण 4.1.2

$- 1$ को

$2$ से गुणा करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{6 h + 6 x + 2 - 2 (3 x + 1)}{h}$

चरण 4.1.3

$6 h + 6 x + 2 - 2 (3 x + 1)$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

$6 h$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h) + 6 x + 2 - 2 (3 x + 1)}{h}$

चरण 4.1.3.2

$6 x$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h) + 2 (3 x) + 2 - 2 (3 x + 1)}{h}$

चरण 4.1.3.3

$2$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h) + 2 (3 x) + 2 (1) - 2 (3 x + 1)}{h}$

चरण 4.1.3.4

$- 2 (3 x + 1)$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h) + 2 (3 x) + 2 (1) + 2 (- (3 x + 1))}{h}$

चरण 4.1.3.5

$2 (3 h) + 2 (3 x)$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h + 3 x) + 2 (1) + 2 (- (3 x + 1))}{h}$

चरण 4.1.3.6

$2 (3 h + 3 x) + 2 (1)$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h + 3 x + 1) + 2 (- (3 x + 1))}{h}$

चरण 4.1.3.7

$2 (3 h + 3 x + 1) + 2 (- (3 x + 1))$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h + 3 x + 1 - (3 x + 1))}{h}$

चरण 4.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h + 3 x + 1 - (3 x) - 1 \cdot 1)}{h}$

चरण 4.1.5

$3$ को

$- 1$ से गुणा करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h + 3 x + 1 - 3 x - 1 \cdot 1)}{h}$

चरण 4.1.6

$- 1$ को

$1$ से गुणा करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h + 3 x + 1 - 3 x - 1)}{h}$

चरण 4.1.7

$3 x$ में से

$3 x$ घटाएं.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h + 0 + 1 - 1)}{h}$

चरण 4.1.8

$3 h$ और

$0$ जोड़ें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h + 1 - 1)}{h}$

चरण 4.1.9

$1$ में से

$1$ घटाएं.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (3 h + 0)}{h}$

चरण 4.1.10

$3 h$ और

$0$ जोड़ें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 \cdot (3 h)}{h}$

चरण 4.1.11

$2$ को

$3$ से गुणा करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{6 h}{h}$

चरण 4.2

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{6 h}{h}$

चरण 4.2.2

$6$ को

$1$ से विभाजित करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} 6$

चरण 5

$6$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो

$h$ के

$0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$6$

चरण 6

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