कैलकुलस उदाहरण

y = x^{2} + 5 x - 7

$y = x^{2} + 5 x - 7$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{2} + 5 x - 7)

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{2} + 5 x - 7)$

चरण 2

x

$x$ के संबंध में

y

$y$ का व्युत्पन्न

$y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

योग नियम के अनुसार,

$x$ के संबंध में

$x^{2} + 5 x - 7$ का व्युत्पन्न

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

चरण 3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

$n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [5 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि

$5$ ,

$x$ के संबंध में स्थिर है,

$x$ के संबंध में

$5 x$ का व्युत्पन्न

$5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 x + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

$n = 1$ है.

$2 x + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]$

चरण 3.2.3

$5$ को

$1$ से गुणा करें.

$2 x + 5 + \frac{d}{d x} [- 7]$

चरण 3.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि

$x$ के संबंध में

$- 7$ स्थिर है,

$x$ के संबंध में

$- 7$ का व्युत्पन्न

$0$ है.

$2 x + 5 + 0$

चरण 3.3.2

$2 x + 5$ और

$0$ जोड़ें.

$2 x + 5$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 2 x + 5$

चरण 5

$y'$ को

$\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 2 x + 5$

चरण 6

$\frac{d y}{d x} = 0$ सेट करें और फिर

$x$ को

$y$ के रूप में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण के दोनों पक्षों से

$5$ घटाएं.

$2 x = - 5$

चरण 6.2

$2 x = - 5$ के प्रत्येक पद को

$2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$2 x = - 5$ के प्रत्येक पद को

$2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

चरण 6.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

चरण 6.2.2.1.2

$x$ को

$1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 5}{2}$

चरण 6.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{5}{2}$

चरण 7

${(- \frac{5}{2})}^{2} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.1

उत्पाद नियम को

$- \frac{5}{2}$ पर लागू करें.

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

चरण 7.1.1.2

उत्पाद नियम को

$\frac{5}{2}$ पर लागू करें.

$y = {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

चरण 7.1.2

$- 1$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = 1 \frac{5^{2}}{2^{2}} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

चरण 7.1.3

$\frac{5^{2}}{2^{2}}$ को

$1$ से गुणा करें.

$y = \frac{5^{2}}{2^{2}} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

चरण 7.1.4

$5$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{25}{2^{2}} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

चरण 7.1.5

$2$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{25}{4} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

चरण 7.1.6

$5 (- \frac{5}{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.6.1

$- 1$ को

$5$ से गुणा करें.

$y = \frac{25}{4} - 5 (\frac{5}{2}) - 7$

चरण 7.1.6.2

$- 5$ और

$\frac{5}{2}$ को मिलाएं.

$y = \frac{25}{4} + \frac{- 5 \cdot 5}{2} - 7$

चरण 7.1.6.3

$- 5$ को

$5$ से गुणा करें.

$y = \frac{25}{4} + \frac{- 25}{2} - 7$

चरण 7.1.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = \frac{25}{4} - \frac{25}{2} - 7$

चरण 7.2

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\frac{25}{2}$ को

$\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y = \frac{25}{4} - (\frac{25}{2} \cdot \frac{2}{2}) - 7$

चरण 7.2.2

$\frac{25}{2}$ को

$\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 7$

चरण 7.2.3

$- 7$ को भाजक

$1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7}{1}$

चरण 7.2.4

$\frac{- 7}{1}$ को

$\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7}{1} \cdot \frac{4}{4}$

चरण 7.2.5

$\frac{- 7}{1}$ को

$\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}$

चरण 7.2.6

$2$ को

$2$ से गुणा करें.

$y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{4} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}$

चरण 7.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{25 - 25 \cdot 2 - 7 \cdot 4}{4}$

चरण 7.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$- 25$ को

$2$ से गुणा करें.

$y = \frac{25 - 50 - 7 \cdot 4}{4}$

चरण 7.4.2

$- 7$ को

$4$ से गुणा करें.

$y = \frac{25 - 50 - 28}{4}$

चरण 7.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

$25$ में से

$50$ घटाएं.

$y = \frac{- 25 - 28}{4}$

चरण 7.5.2

$- 25$ में से

$28$ घटाएं.

$y = \frac{- 53}{4}$

चरण 7.5.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{53}{4}$

चरण 8

$\frac{d y}{d x} = 0$ वाले बिंदुओं को पता करें.

$(- \frac{5}{2}, - \frac{53}{4})$

चरण 9

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