कैलकुलस उदाहरण

$y = | x^{2} - x |$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (| x^{2} - x |)$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = | x |$ और $g (x) = x^{2} - x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} - x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x^{2} - x]$

चरण 3.1.2

$u$ के संबंध में $| u |$ का व्युत्पन्न $\frac{u}{| u |}$ है.

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x^{2} - x]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - x$ से बदलें.

$\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |} \frac{d}{d x} [x^{2} - x]$

चरण 3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |} (2 x + \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 3.2.3

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |} (2 x - \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |} (2 x - 1 \cdot 1)$

चरण 3.2.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |} (2 x - 1)$

चरण 3.2.5.2

$\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |} (2 x - 1)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(2 x - 1) \frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = (2 x - 1) (\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |})$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = (2 x - 1) (\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |})$

चरण 6

$\frac{d y}{d x} = 0$ सेट करें और फिर $x$ को $y$ के रूप में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$2 x - 1 = 0$

$\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |} = 0$

चरण 6.2

$2 x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$2 x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x - 1 = 0$

चरण 6.2.2

$x$ के लिए $2 x - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$2 x = 1$

चरण 6.2.2.2

$2 x = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1

$2 x = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 6.2.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 6.2.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{1}{2}$

चरण 6.3

$\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |} = 0$

चरण 6.3.2

$x$ के लिए $\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$x^{2} - x = 0$

चरण 6.3.2.2

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.1

$x^{2} - x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.1.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x - x = 0$

चरण 6.3.2.2.1.2

$- x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 0$

चरण 6.3.2.2.1.3

$x \cdot x + x \cdot - 1$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x - 1) = 0$

चरण 6.3.2.2.2

$x = 0$

$x - 1 = 0$

चरण 6.3.2.2.3

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 6.3.2.2.4

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.4.1

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

चरण 6.3.2.2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 6.3.2.2.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x (x - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, 1$

चरण 6.4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(2 x - 1) (\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |}) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{1}{2}, 0, 1$

चरण 6.5

उन हलों को छोड़ दें जो $(2 x - 1) (\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |}) = 0$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = \frac{1}{2}$

चरण 7

$| {(\frac{1}{2})}^{2} - (\frac{1}{2}) |$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$y = | \frac{1^{2}}{2^{2}} - (\frac{1}{2}) |$

चरण 7.1.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$y = | \frac{1}{2^{2}} - (\frac{1}{2}) |$

चरण 7.1.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = | \frac{1}{4} - \frac{1}{2} |$

चरण 7.2

$- \frac{1}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y = | \frac{1}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} |$

चरण 7.3

प्रत्येक व्यंजक को $4$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y = | \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} |$

चरण 7.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y = | \frac{1}{4} - \frac{2}{4} |$

चरण 7.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = | \frac{1 - 2}{4} |$

चरण 7.5

$1$ में से $2$ घटाएं.

$y = | \frac{- 1}{4} |$

चरण 7.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = | - \frac{1}{4} |$

चरण 7.7

$- \frac{1}{4}$ लगभग $- 0.25$ है जो ऋणात्मक है इसलिए नकारात्मक $- \frac{1}{4}$ और निरपेक्ष मान हटा दें

$y = \frac{1}{4}$

चरण 8

$\frac{d y}{d x} = 0$ वाले बिंदुओं को पता करें.

$(\frac{1}{2}, \frac{1}{4})$

चरण 9

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