कैलकुलस उदाहरण

y = x (x - 2)

$y = x (x - 2)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x (x - 2))

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x (x - 2))$

चरण 2

x

$x$ के संबंध में

y

$y$ का व्युत्पन्न

y'

$y'$ है.

y'

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ

f (x) = x

$f (x) = x$ और

g (x) = x - 2

$g (x) = x - 2$ है.

x \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]

$x \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

योग नियम के अनुसार,

x

$x$ के संबंध में

x - 2

$x - 2$ का व्युत्पन्न

\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]

$x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

n = 1

$n = 1$ है.

x (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]

$x (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2.3

चूंकि

x

$x$ के संबंध में

- 2

$- 2$ स्थिर है,

x

$x$ के संबंध में

- 2

$- 2$ का व्युत्पन्न

0

$0$ है.

x (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]

$x (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

1

$1$ और

0

$0$ जोड़ें.

x \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]

$x \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2.4.2

x

$x$ को

1

$1$ से गुणा करें.

x + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]

$x + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

x + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]

$x + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

n = 1

$n = 1$ है.

x + (x - 2) \cdot 1

$x + (x - 2) \cdot 1$

चरण 3.2.6

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.1

x - 2

$x - 2$ को

1

$1$ से गुणा करें.

x + x - 2

$x + x - 2$

चरण 3.2.6.2

x

$x$ और

x

$x$ जोड़ें.

2 x - 2

$2 x - 2$

2 x - 2

$2 x - 2$

2 x - 2

$2 x - 2$

2 x - 2

$2 x - 2$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

y' = 2 x - 2

$y' = 2 x - 2$

चरण 5

y'

$y'$ को

\frac{d y}{d x}

$\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

\frac{d y}{d x} = 2 x - 2

$\frac{d y}{d x} = 2 x - 2$

चरण 6

\frac{d y}{d x} = 0

$\frac{d y}{d x} = 0$ सेट करें और फिर

x

$x$ को

y

$y$ के रूप में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण के दोनों पक्षों में

2

$2$ जोड़ें.

2 x = 2

$2 x = 2$

चरण 6.2

2 x = 2

$2 x = 2$ के प्रत्येक पद को

2

$2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

2 x = 2

$2 x = 2$ के प्रत्येक पद को

2

$2$ से विभाजित करें.

\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

चरण 6.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

चरण 6.2.2.1.2

$x$ को

$1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{2}{2}$

चरण 6.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$2$ को

$2$ से विभाजित करें.

$x = 1$

चरण 7

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = 1 (1 - 2)$

चरण 7.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = (1) ((1) - 2)$

चरण 7.3

$(1) ((1) - 2)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$(1) - 2$ को

$1$ से गुणा करें.

$y = (1) - 2$

चरण 7.3.2

$1$ में से

$2$ घटाएं.

$y = - 1$

चरण 8

$\frac{d y}{d x} = 0$ वाले बिंदुओं को पता करें.

$(1, - 1)$

चरण 9

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