कैलकुलस उदाहरण

$x^{4} \sin (x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ

$f (x) = x^{4}$ और

$g (x) = \sin (x)$ है.

$x^{4} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

चरण 2

$x$ के संबंध में

$\sin (x)$ का व्युत्पन्न

$\cos (x)$ है.

$x^{4} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

$n = 4$ है.

$x^{4} \cos (x) + \sin (x) (4 x^{3})$

चरण 3.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x^{4} \cos (x) + 4 x^{3} \sin (x)$