कैलकुलस उदाहरण

${(2 x^{7} - 4 x)}^{8}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{8}$ और $g (x) = 2 x^{7} - 4 x$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x^{7} - 4 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{8}] \frac{d}{d x} [2 x^{7} - 4 x]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 8$ है.

$8 u^{7} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - 4 x]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x^{7} - 4 x$ से बदलें.

$8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - 4 x]$

चरण 2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x^{7} - 4 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ है.

$8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (\frac{d}{d x} [2 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [2 x^{7}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{7}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{7}]$ है.

$8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (2 \frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 7$ है.

$8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (2 (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

चरण 3.3

$7$ को $2$ से गुणा करें.

$8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (14 x^{6} + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

चरण 4

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 4.1

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (14 x^{6} - 4 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (14 x^{6} - 4 \cdot 1)$

चरण 4.3

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (14 x^{6} - 4)$

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