कैलकुलस उदाहरण

{(5 x - 3)}^{5}

${(5 x - 3)}^{5}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ

f (x) = x^{5}

$f (x) = x^{5}$ और

g (x) = 5 x - 3

$g (x) = 5 x - 3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए,

u

$u$ को

5 x - 3

$5 x - 3$ के रूप में सेट करें.

\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [5 x - 3]

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [5 x - 3]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d u} [u^{n}]

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$

n u^{n - 1}

$n u^{n - 1}$ है, जहाँ

n = 5

$n = 5$ है.

5 u^{4} \frac{d}{d x} [5 x - 3]

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [5 x - 3]$

चरण 1.3

u

$u$ की सभी घटनाओं को

5 x - 3

$5 x - 3$ से बदलें.

5 {(5 x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [5 x - 3]

$5 {(5 x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [5 x - 3]$

5 {(5 x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [5 x - 3]

$5 {(5 x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [5 x - 3]$

चरण 2

योग नियम के अनुसार,

x

$x$ के संबंध में

5 x - 3

$5 x - 3$ का व्युत्पन्न

\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3]

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

5 {(5 x - 3)}^{4} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3])

$5 {(5 x - 3)}^{4} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 3

\frac{d}{d x} [5 x]

$\frac{d}{d x} [5 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि

5

$5$ ,

x

$x$ के संबंध में स्थिर है,

x

$x$ के संबंध में

5 x

$5 x$ का व्युत्पन्न

5 \frac{d}{d x} [x]

$5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

5 {(5 x - 3)}^{4} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])

$5 {(5 x - 3)}^{4} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

n = 1

$n = 1$ है.

5 {(5 x - 3)}^{4} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])

$5 {(5 x - 3)}^{4} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 3.3

5

$5$ को

1

$1$ से गुणा करें.

5 {(5 x - 3)}^{4} (5 + \frac{d}{d x} [- 3])

$5 {(5 x - 3)}^{4} (5 + \frac{d}{d x} [- 3])$

5 {(5 x - 3)}^{4} (5 + \frac{d}{d x} [- 3])

$5 {(5 x - 3)}^{4} (5 + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि

x

$x$ के संबंध में

- 3

$- 3$ स्थिर है,

x

$x$ के संबंध में

- 3

$- 3$ का व्युत्पन्न

0

$0$ है.

5 {(5 x - 3)}^{4} (5 + 0)

$5 {(5 x - 3)}^{4} (5 + 0)$

चरण 4.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

5

$5$ और

0

$0$ जोड़ें.

5 {(5 x - 3)}^{4} \cdot 5

$5 {(5 x - 3)}^{4} \cdot 5$

चरण 4.2.2

5

$5$ को

5

$5$ से गुणा करें.

25 {(5 x - 3)}^{4}

$25 {(5 x - 3)}^{4}$

25 {(5 x - 3)}^{4}

$25 {(5 x - 3)}^{4}$

25 {(5 x - 3)}^{4}

$25 {(5 x - 3)}^{4}$

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