कैलकुलस उदाहरण

L (x) = x^{2}

$L (x) = x^{2}$

चरण 1

गिनी सूचकांक सूत्र

G = 2 \int_{0}^{1} x - L (x) d x

$G = 2 \int_{0}^{1} x - L (x) d x$ का प्रयोग करें.

चरण 2

x^{2}

$x^{2}$ को

L (x)

$L (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

G = 2 \int_{0}^{1} x - x^{2} d x

$G = 2 \int_{0}^{1} x - x^{2} d x$

चरण 3

2 \int_{0}^{1} x - x^{2} d x

$2 \int_{0}^{1} x - x^{2} d x$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

G = 2 (\int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} - x^{2} d x)

$G = 2 (\int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} - x^{2} d x)$

चरण 3.2

घात नियम के अनुसार,

x

$x$ के संबंध में

x

$x$ का समाकलन

\frac{1}{2} x^{2}

$\frac{1}{2} x^{2}$ है.

G = 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{2} d x)

$G = 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{2} d x)$

चरण 3.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ और

x^{2}

$x^{2}$ को मिलाएं.

G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{2} d x)

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{2} d x)$

चरण 3.4

चूँकि

- 1

$- 1$ बटे

x

$x$ अचर है,

- 1

$- 1$ को समाकलन से हटा दें.

G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x^{2} d x)

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

चरण 3.5

घात नियम के अनुसार,

x

$x$ के संबंध में

x^{2}

$x^{2}$ का समाकलन

\frac{1}{3} x^{3}

$\frac{1}{3} x^{3}$ है.

G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}))

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}))$

चरण 3.6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ और

x^{3}

$x^{3}$ को मिलाएं.

G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}))

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}))$

चरण 3.6.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1

1

$1$ पर और

0

$0$ पर

\frac{x^{2}}{2}

$\frac{x^{2}}{2}$ का मान ज्ञात करें.

G = 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}))

$G = 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}))$

चरण 3.6.2.2

1

$1$ पर और

0

$0$ पर

\frac{x^{3}}{3}

$\frac{x^{3}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

G = 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))

$G = 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 3.6.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.3.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 3.6.2.3.2

0

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से

0

$0$ प्राप्त होता है.

G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 3.6.2.3.3

0

$0$ और

2

$2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.3.3.1

0

$0$ में से

2

$2$ का गुणनखंड करें.

G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 3.6.2.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.3.3.2.1

2

$2$ में से

2

$2$ का गुणनखंड करें.

G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 3.6.2.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 3.6.2.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 3.6.2.3.3.2.4

$0$ को

$1$ से विभाजित करें.

$G = 2 (\frac{1}{2} - 0 - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 3.6.2.3.4

$- 1$ को

$0$ से गुणा करें.

$G = 2 (\frac{1}{2} + 0 - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 3.6.2.3.5

$\frac{1}{2}$ और

$0$ जोड़ें.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 3.6.2.3.6

एक का कोई भी घात एक होता है.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 3.6.2.3.7

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से

$0$ प्राप्त होता है.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}))$

चरण 3.6.2.3.8

$0$ और

$3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.3.8.1

$0$ में से

$3$ का गुणनखंड करें.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

चरण 3.6.2.3.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.3.8.2.1

$3$ में से

$3$ का गुणनखंड करें.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

चरण 3.6.2.3.8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

चरण 3.6.2.3.8.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}))$

चरण 3.6.2.3.8.2.4

$0$ को

$1$ से विभाजित करें.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - 0))$

चरण 3.6.2.3.9

$- 1$ को

$0$ से गुणा करें.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} + 0))$

चरण 3.6.2.3.10

$\frac{1}{3}$ और

$0$ जोड़ें.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})$

चरण 3.6.2.3.11

$\frac{1}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए,

$\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$G = 2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3})$

चरण 3.6.2.3.12

$- \frac{1}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए,

$\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$G = 2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2})$

चरण 3.6.2.3.13

प्रत्येक व्यंजक को

$6$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को

$1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.3.13.1

$\frac{1}{2}$ को

$\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$G = 2 (\frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2})$

चरण 3.6.2.3.13.2

$2$ को

$3$ से गुणा करें.

$G = 2 (\frac{3}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2})$

चरण 3.6.2.3.13.3

$\frac{1}{3}$ को

$\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$G = 2 (\frac{3}{6} - \frac{2}{3 \cdot 2})$

चरण 3.6.2.3.13.4

$3$ को

$2$ से गुणा करें.

$G = 2 (\frac{3}{6} - \frac{2}{6})$

चरण 3.6.2.3.14

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$G = 2 \frac{3 - 2}{6}$

चरण 3.6.2.3.15

$3$ में से

$2$ घटाएं.

$G = 2 (\frac{1}{6})$

चरण 3.6.2.3.16

$2$ और

$\frac{1}{6}$ को मिलाएं.

$G = \frac{2}{6}$

चरण 3.6.2.3.17

$2$ और

$6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.3.17.1

$2$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$G = \frac{2 (1)}{6}$

चरण 3.6.2.3.17.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.3.17.2.1

$6$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$G = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

चरण 3.6.2.3.17.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$G = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

चरण 3.6.2.3.17.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$G = \frac{1}{3}$

चरण 4

दशमलव में बदलें.

$G = 0.\overline{3}$

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