कैलकुलस उदाहरण

y = x^{2}

$y = x^{2}$ ,

[2, 5]

$[2, 5]$

चरण 1

एक निर्दिष्ट अंतराल

[a, b]

$[a, b]$ पर एक फलन

f

$f$ का मूल माध्य वर्ग (RMS) मूल मानों के वर्गों के समानांतर माध्य (औसत) का वर्गमूल है.

f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(x)}^{2} d x}

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(x)}^{2} d x}$

चरण 2

किसी फलन के मूल माध्य वर्ग के लिए वास्तविक मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{5 - 2} \cdot (\int_{2}^{5} {(x^{2})}^{2} d x)}

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{5 - 2} \cdot (\int_{2}^{5} {(x^{2})}^{2} d x)}$

चरण 3

समाकल का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घातांक को

{(x^{2})}^{2}

${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\int_{2}^{5} x^{2 \cdot 2} d x

$\int_{2}^{5} x^{2 \cdot 2} d x$

चरण 3.1.2

$2$ को

$2$ से गुणा करें.

$\int_{2}^{5} x^{4} d x$

चरण 3.2

घात नियम के अनुसार,

$x$ के संबंध में

$x^{4}$ का समाकलन

$\frac{1}{5} x^{5}$ है.

$\frac{1}{5} x^{5}]_{2}^{5}$

चरण 3.3

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$5$ पर और

$2$ पर

$\frac{1}{5} x^{5}$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{1}{5} \cdot 5^{5}) - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

चरण 3.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$5$ को

$5$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{5} \cdot 3125 - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

चरण 3.3.2.2

$\frac{1}{5}$ और

$3125$ को मिलाएं.

$\frac{3125}{5} - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

चरण 3.3.2.3

$3125$ और

$5$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.3.1

$3125$ में से

$5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 \cdot 625}{5} - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

चरण 3.3.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.3.2.1

$5$ में से

$5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 \cdot 625}{5 (1)} - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

चरण 3.3.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 \cdot 625}{5 \cdot 1} - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

चरण 3.3.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{625}{1} - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

चरण 3.3.2.3.2.4

$625$ को

$1$ से विभाजित करें.

$625 - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

चरण 3.3.2.4

$2$ को

$5$ के घात तक बढ़ाएं.

$625 - \frac{1}{5} \cdot 32$

चरण 3.3.2.5

$32$ को

$- 1$ से गुणा करें.

$625 - 32 (\frac{1}{5})$

चरण 3.3.2.6

$- 32$ और

$\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$625 + \frac{- 32}{5}$

चरण 3.3.2.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$625 - \frac{32}{5}$

चरण 3.3.2.8

$625$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए,

$\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$625 \cdot \frac{5}{5} - \frac{32}{5}$

चरण 3.3.2.9

$625$ और

$\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{625 \cdot 5}{5} - \frac{32}{5}$

चरण 3.3.2.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{625 \cdot 5 - 32}{5}$

चरण 3.3.2.11

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.11.1

$625$ को

$5$ से गुणा करें.

$\frac{3125 - 32}{5}$

चरण 3.3.2.11.2

$3125$ में से

$32$ घटाएं.

$\frac{3093}{5}$

चरण 4

मूल माध्य वर्ग सूत्र को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{5 - 2}$ को

$\frac{3093}{5}$ से गुणा करें.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{3093}{(5 - 2) \cdot 5}}$

चरण 4.2

$5$ में से

$2$ घटाएं.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{3093}{3 \cdot 5}}$

चरण 4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक

$\frac{3093}{3 \cdot 5}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$3093$ में से

$3$ का गुणनखंड करें.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{3 \cdot 1031}{3 \cdot 5}}$

चरण 4.3.2

$3 \cdot 5$ में से

$3$ का गुणनखंड करें.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{3 \cdot 1031}{3 (5)}}$

चरण 4.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{3 \cdot 1031}{3 \cdot 5}}$

चरण 4.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1031}{5}}$

चरण 4.4

$\sqrt{\frac{1031}{5}}$ को

$\frac{\sqrt{1031}}{\sqrt{5}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031}}{\sqrt{5}}$

चरण 4.5

$\frac{\sqrt{1031}}{\sqrt{5}}$ को

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

चरण 4.6

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$\frac{\sqrt{1031}}{\sqrt{5}}$ को

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

चरण 4.6.2

$\sqrt{5}$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

चरण 4.6.3

$\sqrt{5}$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

चरण 4.6.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

चरण 4.6.5

$1$ और

$1$ जोड़ें.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

चरण 4.6.6

${\sqrt{5}}^{2}$ को

$5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.6.1

$\sqrt{5}$ को

$5^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.6.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.6.6.3

$\frac{1}{2}$ और

$2$ को मिलाएं.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.6.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.6.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{5}$

चरण 4.6.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{5}$

चरण 4.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031 \cdot 5}}{5}$

चरण 4.7.2

$1031$ को

$5$ से गुणा करें.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{5155}}{5}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$f_{rms} = \frac{\sqrt{5155}}{5}$

दशमलव रूप:

$f_{rms} = 14.35966573 \dots$

चरण 6

अपनी समस्या दर्ज करें