कैलकुलस उदाहरण

f (x) = 2 x

$f (x) = 2 x$ ,

(0, 6)

$(0, 6)$

चरण 1

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

मध्यवर्ती संकेतन:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 2

$f (x)$

$[0, 6]$ पर निरंतर है.

$f (x)$ निरंतर है

चरण 3

अंतराल

$[a, b]$ पर फलन

$f$ का औसत मान

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ के रूप में परिभाषित किया गया है.

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

चरण 4

किसी फलन के औसत मान के लिए वास्तविक मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (\int_{0}^{6} 2 x d x)$

चरण 5

चूँकि

$2$ बटे

$x$ अचर है,

$2$ को समाकलन से हटा दें.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 \int_{0}^{6} x d x)$

चरण 6

घात नियम के अनुसार,

$x$ के संबंध में

$x$ का समाकलन

$\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6}))$

चरण 7

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{1}{2}$ और

$x^{2}$ को मिलाएं.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{6}))$

चरण 7.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$6$ पर और

$0$ पर

$\frac{x^{2}}{2}$ का मान ज्ञात करें.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

चरण 7.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$6$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (\frac{36}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

चरण 7.2.2.2

$36$ और

$2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.2.1

$36$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

चरण 7.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.2.2.1

$2$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}))$

चरण 7.2.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}))$

चरण 7.2.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (\frac{18}{1} - \frac{0^{2}}{2}))$

चरण 7.2.2.2.2.4

$18$ को

$1$ से विभाजित करें.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (18 - \frac{0^{2}}{2}))$

चरण 7.2.2.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से

$0$ प्राप्त होता है.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (18 - \frac{0}{2}))$

चरण 7.2.2.4

$0$ और

$2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.4.1

$0$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (18 - \frac{2 (0)}{2}))$

चरण 7.2.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.4.2.1

$2$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (18 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

चरण 7.2.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (18 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

चरण 7.2.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (18 - \frac{0}{1}))$

चरण 7.2.2.4.2.4

$0$ को

$1$ से विभाजित करें.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (18 - 0))$

चरण 7.2.2.5

$- 1$ को

$0$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (18 + 0))$

चरण 7.2.2.6

$18$ और

$0$ जोड़ें.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 \cdot 18)$

चरण 7.2.2.7

$2$ को

$18$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (36)$

चरण 8

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- 1$ को

$0$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{6 + 0} \cdot 36$

चरण 8.2

$6$ और

$0$ जोड़ें.

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot 36$

चरण 9

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$36$ में से

$6$ का गुणनखंड करें.

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot (6 (6))$

चरण 9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot (6 \cdot 6)$

चरण 9.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$A (x) = 6$

चरण 10

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