कैलकुलस उदाहरण
,
चरण 1
व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.
मध्यवर्ती संकेतन:
सेट-बिल्डर संकेतन:
चरण 2
पर निरंतर है.
निरंतर है
चरण 3
अंतराल पर फलन का औसत मान के रूप में परिभाषित किया गया है.
चरण 4
किसी फलन के औसत मान के लिए वास्तविक मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.
चरण 5
चूँकि बटे अचर है, को समाकलन से हटा दें.
चरण 6
घात नियम के अनुसार, के संबंध में का समाकलन है.
चरण 7
चरण 7.1
और को मिलाएं.
चरण 7.2
प्रतिस्थापित करें और सरल करें.
चरण 7.2.1
पर और पर का मान ज्ञात करें.
चरण 7.2.2
सरल करें.
चरण 7.2.2.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 7.2.2.2
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 7.2.2.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 7.2.2.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 7.2.2.2.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 7.2.2.2.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 7.2.2.2.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 7.2.2.2.2.4
को से विभाजित करें.
चरण 7.2.2.3
को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से प्राप्त होता है.
चरण 7.2.2.4
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 7.2.2.4.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 7.2.2.4.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 7.2.2.4.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 7.2.2.4.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 7.2.2.4.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 7.2.2.4.2.4
को से विभाजित करें.
चरण 7.2.2.5
को से गुणा करें.
चरण 7.2.2.6
और जोड़ें.
चरण 7.2.2.7
को से गुणा करें.
चरण 8
चरण 8.1
को से गुणा करें.
चरण 8.2
और जोड़ें.
चरण 9
चरण 9.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 9.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 9.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 10