कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 5 x - 3$ , $[0, 6]$

चरण 1

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 2

$f (x)$ $[0, 6]$ पर निरंतर है.

$f (x)$ निरंतर है

चरण 3

अंतराल $[a, b]$ पर फलन $f$ का औसत मान $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ के रूप में परिभाषित किया गया है.

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

चरण 4

किसी फलन के औसत मान के लिए वास्तविक मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (\int_{0}^{6} 5 x - 3 d x)$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (\int_{0}^{6} 5 x d x + \int_{0}^{6} - 3 d x)$

चरण 6

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 \int_{0}^{6} x d x + \int_{0}^{6} - 3 d x)$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6}) + \int_{0}^{6} - 3 d x)$

चरण 8

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{6}) + \int_{0}^{6} - 3 d x)$

चरण 9

स्थिरांक नियम लागू करें.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{6}) + - 3 x]_{0}^{6})$

चरण 10

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$6$ पर और $0$ पर $\frac{x^{2}}{2}$ का मान ज्ञात करें.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + - 3 x]_{0}^{6})$

चरण 10.2

$6$ पर और $0$ पर $- 3 x$ का मान ज्ञात करें.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

चरण 10.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{36}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

चरण 10.3.2

$36$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.1

$36$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

चरण 10.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

चरण 10.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

चरण 10.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{18}{1} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

चरण 10.3.2.2.4

$18$ को $1$ से विभाजित करें.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 - \frac{0^{2}}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

चरण 10.3.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 - \frac{0}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

चरण 10.3.4

$0$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.4.1

$0$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 - \frac{2 (0)}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

चरण 10.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

चरण 10.3.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

चरण 10.3.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 - \frac{0}{1}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

चरण 10.3.4.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 - 0) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

चरण 10.3.5

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 + 0) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

चरण 10.3.6

$18$ और $0$ जोड़ें.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 \cdot 18 - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

चरण 10.3.7

$5$ को $18$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (90 - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

चरण 10.3.8

$- 3$ को $6$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (90 - 18 + 3 \cdot 0)$

चरण 10.3.9

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (90 - 18 + 0)$

चरण 10.3.10

$- 18$ और $0$ जोड़ें.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (90 - 18)$

चरण 10.3.11

$90$ में से $18$ घटाएं.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (72)$

चरण 11

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{6 + 0} \cdot 72$

चरण 11.2

$6$ और $0$ जोड़ें.

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot 72$

चरण 12

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$72$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot (6 (12))$

चरण 12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot (6 \cdot 12)$

चरण 12.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$A (x) = 12$

चरण 13

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