कैलकुलस उदाहरण

f (x) = 4 x - 2

$f (x) = 4 x - 2$ ,

(1, 3)

$(1, 3)$

चरण 1

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

मध्यवर्ती संकेतन:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 2

$f (x)$

$[1, 3]$ पर निरंतर है.

$f (x)$ निरंतर है

चरण 3

अंतराल

$[a, b]$ पर फलन

$f$ का औसत मान

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ के रूप में परिभाषित किया गया है.

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

चरण 4

किसी फलन के औसत मान के लिए वास्तविक मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\int_{1}^{3} 4 x - 2 d x)$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\int_{1}^{3} 4 x d x + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

चरण 6

चूँकि

$4$ बटे

$x$ अचर है,

$4$ को समाकलन से हटा दें.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 \int_{1}^{3} x d x + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

चरण 7

घात नियम के अनुसार,

$x$ के संबंध में

$x$ का समाकलन

$\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

चरण 8

$\frac{1}{2}$ और

$x^{2}$ को मिलाएं.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

चरण 9

स्थिरांक नियम लागू करें.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + - 2 x]_{1}^{3})$

चरण 10

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$3$ पर और

$1$ पर

$\frac{x^{2}}{2}$ का मान ज्ञात करें.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + - 2 x]_{1}^{3})$

चरण 10.2

$3$ पर और

$1$ पर

$- 2 x$ का मान ज्ञात करें.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

चरण 10.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$3$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

चरण 10.3.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

चरण 10.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{9 - 1}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

चरण 10.3.4

$9$ में से

$1$ घटाएं.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{8}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

चरण 10.3.5

$8$ और

$2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.5.1

$8$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{2 \cdot 4}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

चरण 10.3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.5.2.1

$2$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

चरण 10.3.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

चरण 10.3.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{4}{1}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

चरण 10.3.5.2.4

$4$ को

$1$ से विभाजित करें.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 \cdot 4 - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

चरण 10.3.6

$4$ को

$4$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

चरण 10.3.7

$- 2$ को

$3$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 6 + 2 \cdot 1)$

चरण 10.3.8

$2$ को

$1$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 6 + 2)$

चरण 10.3.9

$- 6$ और

$2$ जोड़ें.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 4)$

चरण 10.3.10

$16$ में से

$4$ घटाएं.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (12)$

चरण 11

$3$ में से

$1$ घटाएं.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot 12$

चरण 12

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$12$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 (6))$

चरण 12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 6)$

चरण 12.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$A (x) = 6$

चरण 13

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