कैलकुलस उदाहरण

y = 3 x^{3} + x + 3

$y = 3 x^{3} + x + 3$ ,

(5, 7)

$(5, 7)$

चरण 1

y = 3 x^{3} + x + 3

$y = 3 x^{3} + x + 3$ को एक फलन के रूप में लिखें.

f (x) = 3 x^{3} + x + 3

$f (x) = 3 x^{3} + x + 3$

चरण 2

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

मध्यवर्ती संकेतन:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 3

$f (x)$

$[5, 7]$ पर निरंतर है.

$f (x)$ निरंतर है

चरण 4

अंतराल

$[a, b]$ पर फलन

$f$ का औसत मान

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ के रूप में परिभाषित किया गया है.

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

चरण 5

किसी फलन के औसत मान के लिए वास्तविक मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (\int_{5}^{7} 3 x^{3} + x + 3 d x)$

चरण 6

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (\int_{5}^{7} 3 x^{3} d x + \int_{5}^{7} x d x + \int_{5}^{7} 3 d x)$

चरण 7

चूँकि

$3$ बटे

$x$ अचर है,

$3$ को समाकलन से हटा दें.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (3 \int_{5}^{7} x^{3} d x + \int_{5}^{7} x d x + \int_{5}^{7} 3 d x)$

चरण 8

घात नियम के अनुसार,

$x$ के संबंध में

$x^{3}$ का समाकलन

$\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (3 (\frac{1}{4} x^{4}]_{5}^{7}) + \int_{5}^{7} x d x + \int_{5}^{7} 3 d x)$

चरण 9

$\frac{1}{4}$ और

$x^{4}$ को मिलाएं.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (3 (\frac{x^{4}}{4}]_{5}^{7}) + \int_{5}^{7} x d x + \int_{5}^{7} 3 d x)$

चरण 10

घात नियम के अनुसार,

$x$ के संबंध में

$x$ का समाकलन

$\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (3 (\frac{x^{4}}{4}]_{5}^{7}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{5}^{7} + \int_{5}^{7} 3 d x)$

चरण 11

स्थिरांक नियम लागू करें.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (3 (\frac{x^{4}}{4}]_{5}^{7}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{5}^{7} + 3 x]_{5}^{7})$

चरण 12

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$\frac{1}{2} x^{2}]_{5}^{7}$ और

$3 x]_{5}^{7}$ को मिलाएं.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (3 (\frac{x^{4}}{4}]_{5}^{7}) + \frac{1}{2} x^{2} + 3 x]_{5}^{7})$

चरण 12.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

$7$ पर और

$5$ पर

$\frac{x^{4}}{4}$ का मान ज्ञात करें.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (3 ((\frac{7^{4}}{4}) - \frac{5^{4}}{4}) + \frac{1}{2} x^{2} + 3 x]_{5}^{7})$

चरण 12.2.2

$7$ पर और

$5$ पर

$\frac{1}{2} x^{2} + 3 x$ का मान ज्ञात करें.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (3 ((\frac{7^{4}}{4}) - \frac{5^{4}}{4}) + \frac{1}{2} \cdot 7^{2} + 3 \cdot 7 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + 3 \cdot 5))$

चरण 12.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.3.1

$7$ को

$4$ के घात तक बढ़ाएं.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (3 (\frac{2401}{4} - \frac{5^{4}}{4}) + \frac{1}{2} \cdot 7^{2} + 3 \cdot 7 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + 3 \cdot 5))$

चरण 12.2.3.2

$5$ को

$4$ के घात तक बढ़ाएं.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (3 (\frac{2401}{4} - \frac{625}{4}) + \frac{1}{2} \cdot 7^{2} + 3 \cdot 7 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + 3 \cdot 5))$

चरण 12.2.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (3 (\frac{2401 - 625}{4}) + \frac{1}{2} \cdot 7^{2} + 3 \cdot 7 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + 3 \cdot 5))$

चरण 12.2.3.4

$2401$ में से

$625$ घटाएं.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (3 (\frac{1776}{4}) + \frac{1}{2} \cdot 7^{2} + 3 \cdot 7 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + 3 \cdot 5))$

चरण 12.2.3.5

$1776$ और

$4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.3.5.1

$1776$ में से

$4$ का गुणनखंड करें.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (3 (\frac{4 \cdot 444}{4}) + \frac{1}{2} \cdot 7^{2} + 3 \cdot 7 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + 3 \cdot 5))$

चरण 12.2.3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.3.5.2.1

$4$ में से

$4$ का गुणनखंड करें.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (3 (\frac{4 \cdot 444}{4 (1)}) + \frac{1}{2} \cdot 7^{2} + 3 \cdot 7 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + 3 \cdot 5))$

चरण 12.2.3.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (3 (\frac{4 \cdot 444}{4 \cdot 1}) + \frac{1}{2} \cdot 7^{2} + 3 \cdot 7 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + 3 \cdot 5))$

चरण 12.2.3.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (3 (\frac{444}{1}) + \frac{1}{2} \cdot 7^{2} + 3 \cdot 7 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + 3 \cdot 5))$

चरण 12.2.3.5.2.4

$444$ को

$1$ से विभाजित करें.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (3 \cdot 444 + \frac{1}{2} \cdot 7^{2} + 3 \cdot 7 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + 3 \cdot 5))$

चरण 12.2.3.6

$3$ को

$444$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (1332 + \frac{1}{2} \cdot 7^{2} + 3 \cdot 7 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + 3 \cdot 5))$

चरण 12.2.3.7

$7$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (1332 + \frac{1}{2} \cdot 49 + 3 \cdot 7 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + 3 \cdot 5))$

चरण 12.2.3.8

$\frac{1}{2}$ और

$49$ को मिलाएं.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (1332 + \frac{49}{2} + 3 \cdot 7 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + 3 \cdot 5))$

चरण 12.2.3.9

$3$ को

$7$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (1332 + \frac{49}{2} + 21 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + 3 \cdot 5))$

चरण 12.2.3.10

$21$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए,

$\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (1332 + \frac{49}{2} + 21 \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + 3 \cdot 5))$

चरण 12.2.3.11

$21$ और

$\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (1332 + \frac{49}{2} + \frac{21 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + 3 \cdot 5))$

चरण 12.2.3.12

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (1332 + \frac{49 + 21 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + 3 \cdot 5))$

चरण 12.2.3.13

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.3.13.1

$21$ को

$2$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (1332 + \frac{49 + 42}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + 3 \cdot 5))$

चरण 12.2.3.13.2

$49$ और

$42$ जोड़ें.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (1332 + \frac{91}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} + 3 \cdot 5))$

चरण 12.2.3.14

$5$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (1332 + \frac{91}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 25 + 3 \cdot 5))$

चरण 12.2.3.15

$\frac{1}{2}$ और

$25$ को मिलाएं.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (1332 + \frac{91}{2} - (\frac{25}{2} + 3 \cdot 5))$

चरण 12.2.3.16

$3$ को

$5$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (1332 + \frac{91}{2} - (\frac{25}{2} + 15))$

चरण 12.2.3.17

$15$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए,

$\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (1332 + \frac{91}{2} - (\frac{25}{2} + 15 \cdot \frac{2}{2}))$

चरण 12.2.3.18

$15$ और

$\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (1332 + \frac{91}{2} - (\frac{25}{2} + \frac{15 \cdot 2}{2}))$

चरण 12.2.3.19

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (1332 + \frac{91}{2} - \frac{25 + 15 \cdot 2}{2})$

चरण 12.2.3.20

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.3.20.1

$15$ को

$2$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (1332 + \frac{91}{2} - \frac{25 + 30}{2})$

चरण 12.2.3.20.2

$25$ और

$30$ जोड़ें.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (1332 + \frac{91}{2} - \frac{55}{2})$

चरण 12.2.3.21

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (1332 + \frac{91 - 55}{2})$

चरण 12.2.3.22

$91$ में से

$55$ घटाएं.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (1332 + \frac{36}{2})$

चरण 12.2.3.23

$36$ और

$2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.3.23.1

$36$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (1332 + \frac{2 \cdot 18}{2})$

चरण 12.2.3.23.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.3.23.2.1

$2$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (1332 + \frac{2 \cdot 18}{2 (1)})$

चरण 12.2.3.23.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (1332 + \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1})$

चरण 12.2.3.23.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (1332 + \frac{18}{1})$

चरण 12.2.3.23.2.4

$18$ को

$1$ से विभाजित करें.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (1332 + 18)$

चरण 12.2.3.24

$1332$ और

$18$ जोड़ें.

$A (x) = \frac{1}{7 - 5} (1350)$

चरण 13

$7$ में से

$5$ घटाएं.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot 1350$

चरण 14

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$1350$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 (675))$

चरण 14.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 675)$

चरण 14.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$A (x) = 675$

चरण 15

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