कैलकुलस उदाहरण

$y = 3 x^{2} + 3 x$ , $(- 5, 1)$

चरण 1

$y = 3 x^{2} + 3 x$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = 3 x^{2} + 3 x$

चरण 2

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 3

$f (x)$ $[- 5, 1]$ पर निरंतर है.

$f (x)$ निरंतर है

चरण 4

अंतराल $[a, b]$ पर फलन $f$ का औसत मान $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ के रूप में परिभाषित किया गया है.

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

चरण 5

किसी फलन के औसत मान के लिए वास्तविक मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (\int_{- 5}^{1} 3 x^{2} + 3 x d x)$

चरण 6

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (\int_{- 5}^{1} 3 x^{2} d x + \int_{- 5}^{1} 3 x d x)$

चरण 7

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 \int_{- 5}^{1} x^{2} d x + \int_{- 5}^{1} 3 x d x)$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 5}^{1}) + \int_{- 5}^{1} 3 x d x)$

चरण 9

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 5}^{1}) + \int_{- 5}^{1} 3 x d x)$

चरण 10

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 5}^{1}) + 3 \int_{- 5}^{1} x d x)$

चरण 11

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 5}^{1}) + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 5}^{1}))$

चरण 12

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 5}^{1}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{1}))$

चरण 12.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

$1$ पर और $- 5$ पर $\frac{x^{3}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 5)}^{3}}{3}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{1}))$

चरण 12.2.2

$1$ पर और $- 5$ पर $\frac{x^{2}}{2}$ का मान ज्ञात करें.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 5)}^{3}}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

चरण 12.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.3.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{1}{3} - \frac{{(- 5)}^{3}}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

चरण 12.2.3.2

$- 5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{1}{3} - \frac{- 125}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

चरण 12.2.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{1}{3} + \frac{125}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

चरण 12.2.3.4

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{1}{3} + 1 (\frac{125}{3})) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

चरण 12.2.3.5

$\frac{125}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{1}{3} + \frac{125}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

चरण 12.2.3.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{1 + 125}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

चरण 12.2.3.7

$1$ और $125$ जोड़ें.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{126}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

चरण 12.2.3.8

$126$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.3.8.1

$126$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{3 \cdot 42}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

चरण 12.2.3.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.3.8.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{3 \cdot 42}{3 (1)}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

चरण 12.2.3.8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{3 \cdot 42}{3 \cdot 1}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

चरण 12.2.3.8.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{42}{1}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

चरण 12.2.3.8.2.4

$42$ को $1$ से विभाजित करें.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 \cdot 42 + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

चरण 12.2.3.9

$3$ को $42$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (126 + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

चरण 12.2.3.10

एक का कोई भी घात एक होता है.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (126 + 3 (\frac{1}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

चरण 12.2.3.11

$- 5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (126 + 3 (\frac{1}{2} - \frac{25}{2}))$

चरण 12.2.3.12

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (126 + 3 (\frac{1 - 25}{2}))$

चरण 12.2.3.13

$1$ में से $25$ घटाएं.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (126 + 3 (\frac{- 24}{2}))$

चरण 12.2.3.14

$- 24$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.3.14.1

$- 24$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (126 + 3 (\frac{2 \cdot - 12}{2}))$

चरण 12.2.3.14.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.3.14.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (126 + 3 (\frac{2 \cdot - 12}{2 (1)}))$

चरण 12.2.3.14.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (126 + 3 (\frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 1}))$

चरण 12.2.3.14.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (126 + 3 (\frac{- 12}{1}))$

चरण 12.2.3.14.2.4

$- 12$ को $1$ से विभाजित करें.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (126 + 3 \cdot - 12)$

चरण 12.2.3.15

$3$ को $- 12$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (126 - 36)$

चरण 12.2.3.16

$126$ में से $36$ घटाएं.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (90)$

चरण 13

$1$ और $5$ जोड़ें.

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot 90$

चरण 14

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$90$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot (6 (15))$

चरण 14.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot (6 \cdot 15)$

चरण 14.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$A (x) = 15$

चरण 15

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