कैलकुलस उदाहरण

y = x^{2} + 3 x + 34

$y = x^{2} + 3 x + 34$ ,

(0, 34)

$(0, 34)$

चरण 1

y = x^{2} + 3 x + 34

$y = x^{2} + 3 x + 34$ को एक फलन के रूप में लिखें.

f (x) = x^{2} + 3 x + 34

$f (x) = x^{2} + 3 x + 34$

चरण 2

जांचें कि क्या दिया गया बिंदु दिए गए फलन के ग्राफ पर है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

f (x) = x^{2} + 3 x + 34

$f (x) = x^{2} + 3 x + 34$ का मूल्यांकन

x = 0

$x = 0$ पर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर

x

$x$ को

0

$0$ से बदलें.

f (0) = {(0)}^{2} + 3 (0) + 34

$f (0) = {(0)}^{2} + 3 (0) + 34$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1

0

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से

0

$0$ प्राप्त होता है.

f (0) = 0 + 3 (0) + 34

$f (0) = 0 + 3 (0) + 34$

चरण 2.1.2.1.2

3

$3$ को

0

$0$ से गुणा करें.

f (0) = 0 + 0 + 34

$f (0) = 0 + 0 + 34$

f (0) = 0 + 0 + 34

$f (0) = 0 + 0 + 34$

चरण 2.1.2.2

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1

0

$0$ और

0

$0$ जोड़ें.

f (0) = 0 + 34

$f (0) = 0 + 34$

चरण 2.1.2.2.2

0

$0$ और

34

$34$ जोड़ें.

f (0) = 34

$f (0) = 34$

f (0) = 34

$f (0) = 34$

चरण 2.1.2.3

अंतिम उत्तर

34

$34$ है.

34

$34$

34

$34$

34

$34$

चरण 2.2

चूंकि

34 = 34

$34 = 34$ , बिंदु ग्राफ पर है.

बिंदु ग्राफ पर है

चरण 3

स्पर्शरेखा रेखा का ढाल व्यंजक का व्युत्पन्न है.

m

$m$

=

$=$ ,

f (x) = x^{2} + 3 x + 34

$f (x) = x^{2} + 3 x + 34$ का व्युत्पन्न

चरण 4

व्युत्पन्न की सीमा परिभाषा पर विचार करें.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{f (x + h) - f (x)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 5

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

x = x + h

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

व्यंजक में चर

x

$x$ को

x + h

$x + h$ से बदलें.

f (x + h) = {(x + h)}^{2} + 3 (x + h) + 34

$f (x + h) = {(x + h)}^{2} + 3 (x + h) + 34$

चरण 5.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1.1

{(x + h)}^{2}

${(x + h)}^{2}$ को

(x + h) (x + h)

$(x + h) (x + h)$ के रूप में फिर से लिखें.

f (x + h) = (x + h) (x + h) + 3 (x + h) + 34

$f (x + h) = (x + h) (x + h) + 3 (x + h) + 34$

चरण 5.1.2.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके

(x + h) (x + h)

$(x + h) (x + h)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

f (x + h) = x (x + h) + h (x + h) + 3 (x + h) + 34

$f (x + h) = x (x + h) + h (x + h) + 3 (x + h) + 34$

चरण 5.1.2.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

f (x + h) = x \cdot x + x h + h (x + h) + 3 (x + h) + 34

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h (x + h) + 3 (x + h) + 34$

चरण 5.1.2.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 3 (x + h) + 34

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 3 (x + h) + 34$

f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 3 (x + h) + 34

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 3 (x + h) + 34$

चरण 5.1.2.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1.3.1.1

x

$x$ को

x

$x$ से गुणा करें.

f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 3 (x + h) + 34

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 3 (x + h) + 34$

चरण 5.1.2.1.3.1.2

h

$h$ को

h

$h$ से गुणा करें.

f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 3 (x + h) + 34

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 3 (x + h) + 34$

f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 3 (x + h) + 34

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 3 (x + h) + 34$

चरण 5.1.2.1.3.2

x h

$x h$ और

h x

$h x$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1.3.2.1

x

$x$ और

h

$h$ को पुन: क्रमित करें.

f (x + h) = x^{2} + h x + h x + h^{2} + 3 (x + h) + 34

$f (x + h) = x^{2} + h x + h x + h^{2} + 3 (x + h) + 34$

चरण 5.1.2.1.3.2.2

h x

$h x$ और

h x

$h x$ जोड़ें.

f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 (x + h) + 34

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 (x + h) + 34$

f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 (x + h) + 34

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 (x + h) + 34$

f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 (x + h) + 34

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 (x + h) + 34$

चरण 5.1.2.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h + 34

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h + 34$

f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h + 34

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h + 34$

चरण 5.1.2.2

अंतिम उत्तर

x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h + 34

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h + 34$ है.

x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h + 34

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h + 34$

x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h + 34

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h + 34$

x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h + 34

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h + 34$

चरण 5.2

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

3 x

$3 x$ ले जाएं.

x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 h + 3 x + 34

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 h + 3 x + 34$

चरण 5.2.2

x^{2}

$x^{2}$ ले जाएं.

2 h x + h^{2} + x^{2} + 3 h + 3 x + 34

$2 h x + h^{2} + x^{2} + 3 h + 3 x + 34$

चरण 5.2.3

2 h x

$2 h x$ और

h^{2}

$h^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34

$h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34$

h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34

$h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34$

चरण 5.3

परिभाषा के घटक पता करें.

f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34$

f (x) = x^{2} + 3 x + 34

$f (x) = x^{2} + 3 x + 34$

f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34$

f (x) = x^{2} + 3 x + 34

$f (x) = x^{2} + 3 x + 34$

चरण 6

घटकों में प्लग करें.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34 - (x^{2} + 3 x + 34)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34 - (x^{2} + 3 x + 34)}{h}$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34 - x^{2} - (3 x) - 1 \cdot 34}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34 - x^{2} - (3 x) - 1 \cdot 34}{h}$

चरण 7.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.1

3

$3$ को

- 1

$- 1$ से गुणा करें.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34 - x^{2} - 3 x - 1 \cdot 34}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34 - x^{2} - 3 x - 1 \cdot 34}{h}$

चरण 7.1.2.2

- 1

$- 1$ को

34

$34$ से गुणा करें.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34 - x^{2} - 3 x - 34}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34 - x^{2} - 3 x - 34}{h}$

f' (x) = lim h \to 0 \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34 - x^{2} - 3 x - 34}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34 - x^{2} - 3 x - 34}{h}$

चरण 7.1.3

x^{2}

$x^{2}$ में से

x^{2}

$x^{2}$ घटाएं.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 3 x + 34 + 0 - 3 x - 34}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 3 x + 34 + 0 - 3 x - 34}{h}$

चरण 7.1.4

h^{2}

$h^{2}$ और

0

$0$ जोड़ें.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 3 x + 34 - 3 x - 34}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 3 x + 34 - 3 x - 34}{h}$

चरण 7.1.5

3 x

$3 x$ में से

3 x

$3 x$ घटाएं.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 0 + 34 - 34}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 0 + 34 - 34}{h}$

चरण 7.1.6

h^{2}

$h^{2}$ और

0

$0$ जोड़ें.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 34 - 34}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 34 - 34}{h}$

चरण 7.1.7

34

$34$ में से

34

$34$ घटाएं.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 0}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 0}{h}$

चरण 7.1.8

h^{2} + 2 h x + 3 h

$h^{2} + 2 h x + 3 h$ और

0

$0$ जोड़ें.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h}{h}$

चरण 7.1.9

h^{2} + 2 h x + 3 h

$h^{2} + 2 h x + 3 h$ में से

h

$h$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.9.1

h^{2}

$h^{2}$ में से

h

$h$ का गुणनखंड करें.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{h \cdot h + 2 h x + 3 h}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h \cdot h + 2 h x + 3 h}{h}$

चरण 7.1.9.2

2 h x

$2 h x$ में से

h

$h$ का गुणनखंड करें.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{h (h) + h (2 x) + 3 h}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h) + h (2 x) + 3 h}{h}$

चरण 7.1.9.3

3 h

$3 h$ में से

h

$h$ का गुणनखंड करें.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{h (h) + h (2 x) + h \cdot 3}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h) + h (2 x) + h \cdot 3}{h}$

चरण 7.1.9.4

h (h) + h (2 x)

$h (h) + h (2 x)$ में से

h

$h$ का गुणनखंड करें.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{h (h + 2 x) + h \cdot 3}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h + 2 x) + h \cdot 3}{h}$

चरण 7.1.9.5

h (h + 2 x) + h \cdot 3

$h (h + 2 x) + h \cdot 3$ में से

h

$h$ का गुणनखंड करें.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{h (h + 2 x + 3)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h + 2 x + 3)}{h}$

f' (x) = lim h \to 0 \frac{h (h + 2 x + 3)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h + 2 x + 3)}{h}$

f' (x) = lim h \to 0 \frac{h (h + 2 x + 3)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h + 2 x + 3)}{h}$

चरण 7.2

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

h

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h + 2 x + 3)}{h}$

चरण 7.2.1.2

$h + 2 x + 3$ को

$1$ से विभाजित करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} h + 2 x + 3$

चरण 7.2.2

$h$ और

$2 x$ को पुन: क्रमित करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} 2 x + h + 3$

चरण 8

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

जैसे-जैसे

$h$

$0$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{h \to 0} 2 x + lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 3$

चरण 8.2

$2 x$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो

$h$ के

$0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$2 x + lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 3$

चरण 8.3

$3$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो

$h$ के

$0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$2 x + lim_{h \to 0} h + 3$

चरण 9

$h$ के लिए

$0$ को प्रतिस्थापित करके

$h$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$2 x + 0 + 3$

चरण 10

$2 x$ और

$0$ जोड़ें.

$2 x + 3$

चरण 11

$2 (0) + 3$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$2$ को

$0$ से गुणा करें.

$m = 0 + 3$

चरण 11.2

$0$ और

$3$ जोड़ें.

$m = 3$

चरण 12

ढलान

$m = 3$ है और बिंदु

$(0, 34)$ है.

$m = 3, (0, 34)$

चरण 13

एक रेखा के समीकरण सूत्र का उपयोग करके

$b$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$b$ पता करने के लिए एक रेखा के समीकरण के सूत्र का उपयोग करें.

$y = m x + b$

चरण 13.2

समीकरण में

$m$ के मान को प्रतिस्थापित करें.

$y = (3) \cdot x + b$

चरण 13.3

समीकरण में

$x$ के मान को प्रतिस्थापित करें.

$y = (3) \cdot (0) + b$

चरण 13.4

समीकरण में

$y$ के मान को प्रतिस्थापित करें.

$34 = (3) \cdot (0) + b$

चरण 13.5

$b$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.5.1

समीकरण को

$(3) \cdot (0) + b = 34$ के रूप में फिर से लिखें.

$(3) \cdot (0) + b = 34$

चरण 13.5.2

$(3) \cdot (0) + b$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.5.2.1

$3$ को

$0$ से गुणा करें.

$0 + b = 34$

चरण 13.5.2.2

$0$ और

$b$ जोड़ें.

$b = 34$

चरण 14

अब जबकि

$m$ (ढलान) और

$b$ (y- अंत:खंड) के मान ज्ञात हो गए हैं, रेखा के समीकरण को ज्ञात करने के लिए उन्हें

$y = m x + b$ में प्रतिस्थापित करें.

$y = 3 x + 34$

चरण 15

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