कैलकुलस उदाहरण

$y = {(x + 3)}^{2}$ , $(1, 16)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 1$ और $y = 16$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

${(x + 3)}^{2}$ को $(x + 3) (x + 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [(x + 3) (x + 3)]$

चरण 1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 3) (x + 3)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d x} [x (x + 3) + 3 (x + 3)]$

चरण 1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)]$

चरण 1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3]$

चरण 1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3]$

चरण 1.3.1.2

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3]$

चरण 1.3.1.3

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x + 3 x + 9]$

चरण 1.3.2

$3 x$ और $3 x$ जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 6 x + 9]$

चरण 1.4

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 6 x + 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [9]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 1.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 1.6

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 x + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 1.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 x + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 1.8

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x + 6 + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 1.9

चूंकि $x$ के संबंध में $9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x + 6 + 0$

चरण 1.10

$2 x + 6$ और $0$ जोड़ें.

$2 x + 6$

चरण 1.11

$x = 1$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$2 (1) + 6$

चरण 1.12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.12.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 + 6$

चरण 1.12.2

$2$ और $6$ जोड़ें.

$8$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $8$ और दिए गए बिंदु $(1, 16)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (16) = 8 \cdot (x - (1))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 16 = 8 \cdot (x - 1)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$8 \cdot (x - 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - 16 = 0 + 0 + 8 \cdot (x - 1)$

चरण 2.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - 16 = 8 \cdot (x - 1)$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 16 = 8 x + 8 \cdot - 1$

चरण 2.3.1.4

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y - 16 = 8 x - 8$

चरण 2.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $16$ जोड़ें.

$y = 8 x - 8 + 16$

चरण 2.3.2.2

$- 8$ और $16$ जोड़ें.

$y = 8 x + 8$

चरण 3

अपनी समस्या दर्ज करें