कैलकुलस उदाहरण

y = x^{2} + 3 x - 9

$y = x^{2} + 3 x - 9$ ,

(3, 9)

$(3, 9)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और

x = 3

$x = 3$ और

y = 9

$y = 9$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार,

x

$x$ के संबंध में

x^{2} + 3 x - 9

$x^{2} + 3 x - 9$ का व्युत्पन्न

\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ है.

\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

n = 2

$n = 2$ है.

2 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]

$2 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

2 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]

$2 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 1.2

\frac{d}{d x} [3 x]

$\frac{d}{d x} [3 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि

3

$3$ ,

x

$x$ के संबंध में स्थिर है,

x

$x$ के संबंध में

3 x

$3 x$ का व्युत्पन्न

3 \frac{d}{d x} [x]

$3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

2 x + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]

$2 x + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

n = 1

$n = 1$ है.

2 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9]

$2 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 1.2.3

3

$3$ को

1

$1$ से गुणा करें.

2 x + 3 + \frac{d}{d x} [- 9]

$2 x + 3 + \frac{d}{d x} [- 9]$

2 x + 3 + \frac{d}{d x} [- 9]

$2 x + 3 + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 1.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि

x

$x$ के संबंध में

- 9

$- 9$ स्थिर है,

x

$x$ के संबंध में

- 9

$- 9$ का व्युत्पन्न

0

$0$ है.

2 x + 3 + 0

$2 x + 3 + 0$

चरण 1.3.2

2 x + 3

$2 x + 3$ और

0

$0$ जोड़ें.

2 x + 3

$2 x + 3$

2 x + 3

$2 x + 3$

चरण 1.4

x = 3

$x = 3$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

2 (3) + 3

$2 (3) + 3$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

2

$2$ को

3

$3$ से गुणा करें.

6 + 3

$6 + 3$

चरण 1.5.2

6

$6$ और

3

$3$ जोड़ें.

9

$9$

9

$9$

9

$9$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और

y

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान

9

$9$ और दिए गए बिंदु

(3, 9)

$(3, 9)$ का उपयोग

x_{1}

$x_{1}$ और

y_{1}

$y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

y - (9) = 9 \cdot (x - (3))

$y - (9) = 9 \cdot (x - (3))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

y - 9 = 9 \cdot (x - 3)

$y - 9 = 9 \cdot (x - 3)$

चरण 2.3

y

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

9 \cdot (x - 3)

$9 \cdot (x - 3)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

फिर से लिखें.

y - 9 = 0 + 0 + 9 \cdot (x - 3)

$y - 9 = 0 + 0 + 9 \cdot (x - 3)$

चरण 2.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

y - 9 = 9 \cdot (x - 3)

$y - 9 = 9 \cdot (x - 3)$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

y - 9 = 9 x + 9 \cdot - 3

$y - 9 = 9 x + 9 \cdot - 3$

चरण 2.3.1.4

9

$9$ को

- 3

$- 3$ से गुणा करें.

y - 9 = 9 x - 27

$y - 9 = 9 x - 27$

y - 9 = 9 x - 27

$y - 9 = 9 x - 27$

चरण 2.3.2

y

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में

9

$9$ जोड़ें.

y = 9 x - 27 + 9

$y = 9 x - 27 + 9$

चरण 2.3.2.2

- 27

$- 27$ और

9

$9$ जोड़ें.

y = 9 x - 18

$y = 9 x - 18$

y = 9 x - 18

$y = 9 x - 18$

y = 9 x - 18

$y = 9 x - 18$

y = 9 x - 18

$y = 9 x - 18$

चरण 3

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