कैलकुलस उदाहरण
f(x)=1xf(x)=1x , [2,6][2,6]
चरण 1
चरण 1.1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
चरण 1.1.1
1x1x को x-1x−1 के रूप में फिर से लिखें.
ddx[x-1]ddx[x−1]
चरण 1.1.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि ddx[xn]ddx[xn] nxn-1nxn−1 है, जहाँ n=-1n=−1 है.
-x-2−x−2
चरण 1.1.3
ऋणात्मक घातांक नियम b-n=1bnb−n=1bn का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.
f′(x)=-1x2
f′(x)=-1x2
चरण 1.2
f(x) का पहला व्युत्पन्न बटे x, -1x2 है.
-1x2
-1x2
चरण 2
चरण 2.1
यह ज्ञात करने के लिए कि फलन [2,6] पर निरंतर है या नहीं, f′(x)=-1x2 का डोमेन ज्ञात करें.
चरण 2.1.1
1x2 में भाजक को 0 के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.
x2=0
चरण 2.1.2
x के लिए हल करें.
चरण 2.1.2.1
बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I
x=±√0
चरण 2.1.2.2
±√0 को सरल करें.
चरण 2.1.2.2.1
0 को 02 के रूप में फिर से लिखें.
x=±√02
चरण 2.1.2.2.2
धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.
x=±0
चरण 2.1.2.2.3
जोड़ या घटाव 0, 0 है.
x=0
x=0
x=0
चरण 2.1.3
डोमेन x के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.
मध्यवर्ती संकेतन:
(-∞,0)∪(0,∞)
सेट-बिल्डर संकेतन:
{x|x≠0}
मध्यवर्ती संकेतन:
(-∞,0)∪(0,∞)
सेट-बिल्डर संकेतन:
{x|x≠0}
चरण 2.2
f′(x) [2,6] पर निरंतर है.
फलन निरंतर है.
फलन निरंतर है.
चरण 3
फलन [2,6] पर अलग-अलग है क्योंकि व्युत्पन्न [2,6] पर निरंतर है.
फलन अवकलनीय है.
चरण 4
