कैलकुलस उदाहरण

\frac{x^{3} - x^{2} + 7 x}{x - 5}

$\frac{x^{3} - x^{2} + 7 x}{x - 5}$

चरण 1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो

0

$0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

x

$x$

5

$5$

x^{3}

$x^{3}$

x^{2}

$x^{2}$

7 x

$7 x$

0

$0$

चरण 2

भाज्य

x^{3}

$x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक

x

$x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$x^{2}$ $x^{2}$
	$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$

चरण 3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			+	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$

चरण 4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए

x^{3} - 5 x^{2}

$x^{3} - 5 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$

चरण 5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$

चरण 6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$

चरण 7

भाज्य

4 x^{2}

$4 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक

x

$x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$

चरण 8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$
					+	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	-	$20 x$ $20 x$

चरण 9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए

4 x^{2} - 20 x

$4 x^{2} - 20 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$
					-	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$20 x$ $20 x$

चरण 10

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$
					-	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$20 x$ $20 x$
							+	$27 x$ $27 x$

चरण 11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$
					-	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$20 x$ $20 x$
							+	$27 x$ $27 x$	+	$0$ $0$

चरण 12

भाज्य

27 x

$27 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक

x

$x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	+	$27$ $27$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$
					-	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$20 x$ $20 x$
							+	$27 x$ $27 x$	+	$0$ $0$

चरण 13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	+	$27$ $27$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$
					-	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$20 x$ $20 x$
							+	$27 x$ $27 x$	+	$0$ $0$
							+	$27 x$ $27 x$	-	$135$ $135$

चरण 14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए

27 x - 135

$27 x - 135$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	+	$27$ $27$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$
					-	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$20 x$ $20 x$
							+	$27 x$ $27 x$	+	$0$ $0$
							-	$27 x$ $27 x$	+	$135$ $135$

चरण 15

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	+	$27$ $27$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$
					-	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$20 x$ $20 x$
							+	$27 x$ $27 x$	+	$0$ $0$
							-	$27 x$ $27 x$	+	$135$ $135$
									+	$135$ $135$

चरण 16

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

x^{2} + 4 x + 27 + \frac{135}{x - 5}

$x^{2} + 4 x + 27 + \frac{135}{x - 5}$

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