उदाहरण

x^{4} + 3 x^{2} - 5

$x^{4} + 3 x^{2} - 5$ ,

x^{2} + 4 x

$x^{2} + 4 x$

चरण 1

प्रथम व्यंजक को द्वितीय व्यंजक से विभाजित करें.

\frac{x^{4} + 3 x^{2} - 5}{x^{2} + 4 x}

$\frac{x^{4} + 3 x^{2} - 5}{x^{2} + 4 x}$

चरण 2

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो

0

$0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

चरण 3

भाज्य

x^{4}

$x^{4}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक

x^{2}

$x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

x^{2}

$x^{2}$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

चरण 4

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

x^{2}

$x^{2}$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

x^{4}

$x^{4}$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

0

$0$

चरण 5

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए

x^{4} + 4 x^{3} + 0

$x^{4} + 4 x^{3} + 0$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

x^{2}

$x^{2}$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

x^{4}

$x^{4}$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

0

$0$

चरण 6

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

x^{2}

$x^{2}$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

x^{4}

$x^{4}$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

0

$0$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

चरण 7

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

x^{2}

$x^{2}$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

x^{4}

$x^{4}$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

0

$0$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

चरण 8

भाज्य

- 4 x^{3}

$- 4 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक

x^{2}

$x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

x^{4}

$x^{4}$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

0

$0$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

चरण 9

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

x^{4}

$x^{4}$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

0

$0$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

16 x^{2}

$16 x^{2}$

0

$0$

चरण 10

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए

- 4 x^{3} - 16 x^{2} + 0

$- 4 x^{3} - 16 x^{2} + 0$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

x^{4}

$x^{4}$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

0

$0$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

16 x^{2}

$16 x^{2}$

0

$0$

चरण 11

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

x^{4}

$x^{4}$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

0

$0$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

16 x^{2}

$16 x^{2}$

0

$0$

19 x^{2}

$19 x^{2}$

0

$0$

चरण 12

मूल भाज्य से अगले पद को वर्तमान लाभांश में नीचे खींचें.

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

x^{4}

$x^{4}$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

0

$0$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

16 x^{2}

$16 x^{2}$

0

$0$

19 x^{2}

$19 x^{2}$

0

$0$

5

$5$

चरण 13

भाज्य

19 x^{2}

$19 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक

x^{2}

$x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

19

$19$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

x^{4}

$x^{4}$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

0

$0$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

16 x^{2}

$16 x^{2}$

0

$0$

19 x^{2}

$19 x^{2}$

0

$0$

5

$5$

चरण 14

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

19

$19$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

x^{4}

$x^{4}$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

0

$0$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

16 x^{2}

$16 x^{2}$

0

$0$

19 x^{2}

$19 x^{2}$

0

$0$

5

$5$

19 x^{2}

$19 x^{2}$

76 x

$76 x$

0

$0$

चरण 15

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए

19 x^{2} + 76 x + 0

$19 x^{2} + 76 x + 0$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

19

$19$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

x^{4}

$x^{4}$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

0

$0$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

16 x^{2}

$16 x^{2}$

0

$0$

19 x^{2}

$19 x^{2}$

0

$0$

5

$5$

19 x^{2}

$19 x^{2}$

76 x

$76 x$

0

$0$

चरण 16

						$x^{2}$ $x^{2}$	-	$4 x$ $4 x$	+	$19$ $19$
$x^{2}$ $x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	+	$0$ $0$		$x^{4}$ $x^{4}$	+	$0 x^{3}$ $0 x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$5$ $5$
					-	$x^{4}$ $x^{4}$	-	$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	-	$0$ $0$
							-	$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
							+	$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$ $16 x^{2}$	-	$0$ $0$
									+	$19 x^{2}$ $19 x^{2}$	+	$0$ $0$	-	$5$ $5$
									-	$19 x^{2}$ $19 x^{2}$	-	$76 x$ $76 x$	-	$0$ $0$
											-	$76 x$ $76 x$	-	$5$ $5$

चरण 17

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

x^{2} - 4 x + 19 + \frac{- 76 x - 5}{x^{2} + 4 x}

$x^{2} - 4 x + 19 + \frac{- 76 x - 5}{x^{2} + 4 x}$

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