उदाहरण

2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3

$2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3$ ,

x + 1

$x + 1$

चरण 1

\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3}{x + 1}

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3}{x + 1}$ को कृत्रिम विभाजन का उपयोग करके विभाजित करें और जांचें कि क्या शेष

0

$0$ के बराबर है. यदि शेष

0

$0$ के बराबर है, तो इसका अर्थ है कि

x + 1

$x + 1$ ,

2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3

$2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3$ का एक गुणनखंड है. यदि शेष

0

$0$ के बराबर नहीं है, तो इसका मतलब है कि

x + 1

$x + 1$ ,

2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3

$2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3$ का गुणनखंड नहीं है.

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चरण 1.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$- 1$ $- 1$	$2$ $2$	$3$ $3$	$- 5$ $- 5$	$3$ $3$

चरण 1.2

भाज्य

(2)

$(2)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$- 1$ $- 1$	$2$ $2$	$3$ $3$	$- 5$ $- 5$	$3$ $3$

	$2$ $2$

चरण 1.3

परिणाम

(2)

$(2)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक

(- 1)

$(- 1)$ से गुणा करें और

(- 2)

$(- 2)$ के परिणाम को भाज्य

(3)

$(3)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 1$ $- 1$	$2$ $2$	$3$ $3$	$- 5$ $- 5$	$3$ $3$
		$- 2$ $- 2$
	$2$ $2$

चरण 1.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- 1$ $- 1$	$2$ $2$	$3$ $3$	$- 5$ $- 5$	$3$ $3$
		$- 2$ $- 2$
	$2$ $2$	$1$ $1$

चरण 1.5

परिणाम

(1)

$(1)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक

(- 1)

$(- 1)$ से गुणा करें और

(- 1)

$(- 1)$ के परिणाम को भाज्य

(- 5)

$(- 5)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 1$ $- 1$	$2$ $2$	$3$ $3$	$- 5$ $- 5$	$3$ $3$
		$- 2$ $- 2$	$- 1$ $- 1$
	$2$ $2$	$1$ $1$

चरण 1.6

$- 1$ $- 1$	$2$ $2$	$3$ $3$	$- 5$ $- 5$	$3$ $3$
		$- 2$ $- 2$	$- 1$ $- 1$
	$2$ $2$	$1$ $1$	$- 6$ $- 6$

चरण 1.7

परिणाम

(- 6)

$(- 6)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक

(- 1)

$(- 1)$ से गुणा करें और

(6)

$(6)$ के परिणाम को भाज्य

(3)

$(3)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 1$ $- 1$	$2$ $2$	$3$ $3$	$- 5$ $- 5$	$3$ $3$
		$- 2$ $- 2$	$- 1$ $- 1$	$6$ $6$
	$2$ $2$	$1$ $1$	$- 6$ $- 6$

चरण 1.8

$- 1$ $- 1$	$2$ $2$	$3$ $3$	$- 5$ $- 5$	$3$ $3$
		$- 2$ $- 2$	$- 1$ $- 1$	$6$ $6$
	$2$ $2$	$1$ $1$	$- 6$ $- 6$	$9$ $9$

चरण 1.9

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

2 x^{2} + 1 x - 6 + \frac{9}{x + 1}

$2 x^{2} + 1 x - 6 + \frac{9}{x + 1}$

चरण 1.10

भागफल बहुपद को सरल करें.

2 x^{2} + x - 6 + \frac{9}{x + 1}

$2 x^{2} + x - 6 + \frac{9}{x + 1}$

2 x^{2} + x - 6 + \frac{9}{x + 1}

$2 x^{2} + x - 6 + \frac{9}{x + 1}$

चरण 2

\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3}{x + 1}

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3}{x + 1}$ को विभाजित करने से शेष

9

$9$ है, जो

0

$0$ के बराबर नहीं है. शेष

0

$0$ के बराबर नहीं है, इसका मतलब है कि

x + 1

$x + 1$

2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3

$2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3$ का गुणनखंड नहीं है.

x + 1

$x + 1$ ,

2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3

$2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3$ का कोई गुणनखंड नहीं है

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