उदाहरण

$| 3 x | - x^{2} = 1$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों में $x^{2}$ जोड़ें.

$| 3 x | = 1 + x^{2}$

चरण 2

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$3 x = \pm (1 + x^{2})$

चरण 3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$3 x = 1 + x^{2}$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{2}$ घटाएं.

$3 x - x^{2} = 1$

चरण 3.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$3 x - x^{2} - 1 = 0$

चरण 3.4

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3.5

द्विघात सूत्र में $a = - 1$ , $b = 3$ और $c = - 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 3.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

चरण 3.6.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.2.1

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

चरण 3.6.1.2.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot - 1}$

चरण 3.6.1.3

$9$ में से $4$ घटाएं.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

चरण 3.6.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

चरण 3.6.3

$\frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ को सरल करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

चरण 3.7

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

चरण 3.7.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1.2.1

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

चरण 3.7.1.2.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot - 1}$

चरण 3.7.1.3

$9$ में से $4$ घटाएं.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

चरण 3.7.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

चरण 3.7.3

$\frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ को सरल करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

चरण 3.7.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

चरण 3.8

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

चरण 3.8.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1.2.1

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

चरण 3.8.1.2.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot - 1}$

चरण 3.8.1.3

$9$ में से $4$ घटाएं.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

चरण 3.8.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

चरण 3.8.3

$\frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ को सरल करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

चरण 3.8.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

चरण 3.9

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

चरण 3.10

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$3 x = - (1 + x^{2})$

चरण 3.11

$- (1 + x^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x = - 1 \cdot 1 - x^{2}$

चरण 3.11.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$3 x = - 1 - x^{2}$

चरण 3.12

समीकरण के दोनों पक्षों में $x^{2}$ जोड़ें.

$3 x + x^{2} = - 1$

चरण 3.13

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$3 x + x^{2} + 1 = 0$

चरण 3.14

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3.15

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 3$ और $c = 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.16

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.16.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.16.1.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.16.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.16.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.16.1.2.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.16.1.3

$9$ में से $4$ घटाएं.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.16.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2}$

चरण 3.17

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.17.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.17.1.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.17.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.17.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.17.1.2.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.17.1.3

$9$ में से $4$ घटाएं.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.17.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2}$

चरण 3.17.3

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{- 3 + \sqrt{5}}{2}$

चरण 3.17.4

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{5}}{2}$

चरण 3.17.5

$\sqrt{5}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{5})}{2}$

चरण 3.17.6

$- 1 (3) - 1 (- \sqrt{5})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{5})}{2}$

चरण 3.17.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

चरण 3.18

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.18.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.18.1.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.18.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.18.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.18.1.2.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.18.1.3

$9$ में से $4$ घटाएं.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.18.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2}$

चरण 3.18.3

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{- 3 - \sqrt{5}}{2}$

चरण 3.18.4

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{5}}{2}$

चरण 3.18.5

$- \sqrt{5}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{5})}{2}$

चरण 3.18.6

$- 1 (3) - (\sqrt{5})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{5})}{2}$

चरण 3.18.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

चरण 3.19

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{3 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

चरण 3.20

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

दशमलव रूप:

$x = 2.61803398 \dots, 0.38196601 \dots, - 0.38196601 \dots, - 2.61803398 \dots$

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