एलजेब्रा उदाहरण
4x+y-2z=0 , 2x-3y+3z=9 , -6x-2y+z=0
चरण 1
दो समीकरण चुनें और एक चर को हटा दें. इस मामले में, y को हटा दें.
4x+y-2z=0
2x-3y+3z=9
चरण 2
चरण 2.1
प्रत्येक समीकरण को उस मान से गुणा करें जो y के गुणांकों को विपरीत बनाता है.
(3)⋅(4x+y-2z)=(3)(0)
2x-3y+3z=9
चरण 2.2
सरल करें.
चरण 2.2.1
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 2.2.1.1
(3)⋅(4x+y-2z) को सरल करें.
चरण 2.2.1.1.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
3(4x)+3y+3(-2z)=(3)(0)
2x-3y+3z=9
चरण 2.2.1.1.2
सरल करें.
चरण 2.2.1.1.2.1
4 को 3 से गुणा करें.
12x+3y+3(-2z)=(3)(0)
2x-3y+3z=9
चरण 2.2.1.1.2.2
-2 को 3 से गुणा करें.
12x+3y-6z=(3)(0)
2x-3y+3z=9
12x+3y-6z=(3)(0)
2x-3y+3z=9
12x+3y-6z=(3)(0)
2x-3y+3z=9
12x+3y-6z=(3)(0)
2x-3y+3z=9
चरण 2.2.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 2.2.2.1
3 को 0 से गुणा करें.
12x+3y-6z=0
2x-3y+3z=9
12x+3y-6z=0
2x-3y+3z=9
12x+3y-6z=0
2x-3y+3z=9
चरण 2.3
सिस्टम से y को हटाने के लिए दो समीकरणों को एक साथ जोड़ें.
1 | 2 | x | + | 3 | y | - | 6 | z | = | 0 | |||
+ | 2 | x | - | 3 | y | + | 3 | z | = | 9 | |||
1 | 4 | x | - | 3 | z | = | 9 |
चरण 2.4
परिणामी समीकरण में y हटा दिया गया है.
14x-3z=9
14x-3z=9
चरण 3
अन्य दो समीकरण चुनें और y को हटा दें.
2x-3y+3z=9
-6x-2y+z=0
चरण 4
चरण 4.1
प्रत्येक समीकरण को उस मान से गुणा करें जो y के गुणांकों को विपरीत बनाता है.
(-2)⋅(2x-3y+3z)=(-2)(9)
(3)⋅(-6x-2y+z)=(3)(0)
चरण 4.2
सरल करें.
चरण 4.2.1
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 4.2.1.1
(-2)⋅(2x-3y+3z) को सरल करें.
चरण 4.2.1.1.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
-2(2x)-2(-3y)-2(3z)=(-2)(9)
(3)⋅(-6x-2y+z)=(3)(0)
चरण 4.2.1.1.2
सरल करें.
चरण 4.2.1.1.2.1
2 को -2 से गुणा करें.
-4x-2(-3y)-2(3z)=(-2)(9)
(3)⋅(-6x-2y+z)=(3)(0)
चरण 4.2.1.1.2.2
-3 को -2 से गुणा करें.
-4x+6y-2(3z)=(-2)(9)
(3)⋅(-6x-2y+z)=(3)(0)
चरण 4.2.1.1.2.3
3 को -2 से गुणा करें.
-4x+6y-6z=(-2)(9)
(3)⋅(-6x-2y+z)=(3)(0)
-4x+6y-6z=(-2)(9)
(3)⋅(-6x-2y+z)=(3)(0)
-4x+6y-6z=(-2)(9)
(3)⋅(-6x-2y+z)=(3)(0)
-4x+6y-6z=(-2)(9)
(3)⋅(-6x-2y+z)=(3)(0)
चरण 4.2.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 4.2.2.1
-2 को 9 से गुणा करें.
-4x+6y-6z=-18
(3)⋅(-6x-2y+z)=(3)(0)
-4x+6y-6z=-18
(3)⋅(-6x-2y+z)=(3)(0)
चरण 4.2.3
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 4.2.3.1
(3)⋅(-6x-2y+z) को सरल करें.
चरण 4.2.3.1.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
-4x+6y-6z=-18
3(-6x)+3(-2y)+3z=(3)(0)
चरण 4.2.3.1.2
सरल करें.
चरण 4.2.3.1.2.1
-6 को 3 से गुणा करें.
-4x+6y-6z=-18
-18x+3(-2y)+3z=(3)(0)
चरण 4.2.3.1.2.2
-2 को 3 से गुणा करें.
-4x+6y-6z=-18
-18x-6y+3z=(3)(0)
-4x+6y-6z=-18
-18x-6y+3z=(3)(0)
-4x+6y-6z=-18
-18x-6y+3z=(3)(0)
-4x+6y-6z=-18
-18x-6y+3z=(3)(0)
चरण 4.2.4
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 4.2.4.1
3 को 0 से गुणा करें.
-4x+6y-6z=-18
-18x-6y+3z=0
-4x+6y-6z=-18
-18x-6y+3z=0
-4x+6y-6z=-18
-18x-6y+3z=0
चरण 4.3
सिस्टम से y को हटाने के लिए दो समीकरणों को एक साथ जोड़ें.
- | 4 | x | + | 6 | y | - | 6 | z | = | - | 1 | 8 | ||||
+ | - | 1 | 8 | x | - | 6 | y | + | 3 | z | = | 0 | ||||
- | 2 | 2 | x | - | 3 | z | = | - | 1 | 8 |
चरण 4.4
परिणामी समीकरण में y हटा दिया गया है.
-22x-3z=-18
-22x-3z=-18
चरण 5
परिणामी समीकरण लें और एक अन्य चर को हटा दें. इस स्थिति में, z को हटा दें.
14x-3z=9
-22x-3z=-18
चरण 6
चरण 6.1
प्रत्येक समीकरण को उस मान से गुणा करें जो z के गुणांकों को विपरीत बनाता है.
(-1)⋅(14x-3z)=(-1)(9)
-22x-3z=-18
चरण 6.2
सरल करें.
चरण 6.2.1
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 6.2.1.1
(-1)⋅(14x-3z) को सरल करें.
चरण 6.2.1.1.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
-1(14x)-1(-3z)=(-1)(9)
-22x-3z=-18
चरण 6.2.1.1.2
गुणा करें.
चरण 6.2.1.1.2.1
14 को -1 से गुणा करें.
-14x-1(-3z)=(-1)(9)
-22x-3z=-18
चरण 6.2.1.1.2.2
-3 को -1 से गुणा करें.
-14x+3z=(-1)(9)
-22x-3z=-18
-14x+3z=(-1)(9)
-22x-3z=-18
-14x+3z=(-1)(9)
-22x-3z=-18
-14x+3z=(-1)(9)
-22x-3z=-18
चरण 6.2.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 6.2.2.1
-1 को 9 से गुणा करें.
-14x+3z=-9
-22x-3z=-18
-14x+3z=-9
-22x-3z=-18
-14x+3z=-9
-22x-3z=-18
चरण 6.3
सिस्टम से z को हटाने के लिए दो समीकरणों को एक साथ जोड़ें.
- | 1 | 4 | x | + | 3 | z | = | - | 9 | ||||
+ | - | 2 | 2 | x | - | 3 | z | = | - | 1 | 8 | ||
- | 3 | 6 | x | = | - | 2 | 7 |
चरण 6.4
परिणामी समीकरण में z हटा दिया गया है.
-36x=-27
चरण 6.5
-36x=-27 के प्रत्येक पद को -36 से भाग दें और सरल करें.
चरण 6.5.1
-36x=-27 के प्रत्येक पद को -36 से विभाजित करें.
-36x-36=-27-36
चरण 6.5.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 6.5.2.1
-36 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 6.5.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
-36x-36=-27-36
चरण 6.5.2.1.2
x को 1 से विभाजित करें.
x=-27-36
x=-27-36
x=-27-36
चरण 6.5.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 6.5.3.1
-27 और -36 के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 6.5.3.1.1
-27 में से -9 का गुणनखंड करें.
x=-9(3)-36
चरण 6.5.3.1.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 6.5.3.1.2.1
-36 में से -9 का गुणनखंड करें.
x=-9⋅3-9⋅4
चरण 6.5.3.1.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
x=-9⋅3-9⋅4
चरण 6.5.3.1.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
x=34
x=34
x=34
x=34
x=34
x=34
चरण 7
चरण 7.1
x के मान को पहले से हटा दिए गए y वाले समीकरण में प्रतिस्थापित करें.
14(34)-3z=9
चरण 7.2
z के लिए हल करें.
चरण 7.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 7.2.1.1
2 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 7.2.1.1.1
14 में से 2 का गुणनखंड करें.
2(7)34-3z=9
चरण 7.2.1.1.2
4 में से 2 का गुणनखंड करें.
2⋅732⋅2-3z=9
चरण 7.2.1.1.3
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
2⋅732⋅2-3z=9
चरण 7.2.1.1.4
व्यंजक को फिर से लिखें.
7(32)-3z=9
7(32)-3z=9
चरण 7.2.1.2
7 और 32 को मिलाएं.
7⋅32-3z=9
चरण 7.2.1.3
7 को 3 से गुणा करें.
212-3z=9
212-3z=9
चरण 7.2.2
z वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.
चरण 7.2.2.1
समीकरण के दोनों पक्षों से 212 घटाएं.
-3z=9-212
चरण 7.2.2.2
9 को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, 22 से गुणा करें.
-3z=9⋅22-212
चरण 7.2.2.3
9 और 22 को मिलाएं.
-3z=9⋅22-212
चरण 7.2.2.4
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
-3z=9⋅2-212
चरण 7.2.2.5
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 7.2.2.5.1
9 को 2 से गुणा करें.
-3z=18-212
चरण 7.2.2.5.2
18 में से 21 घटाएं.
-3z=-32
-3z=-32
चरण 7.2.2.6
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
-3z=-32
-3z=-32
चरण 7.2.3
-3z=-32 के प्रत्येक पद को -3 से भाग दें और सरल करें.
चरण 7.2.3.1
-3z=-32 के प्रत्येक पद को -3 से विभाजित करें.
-3z-3=-32-3
चरण 7.2.3.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 7.2.3.2.1
-3 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 7.2.3.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
-3z-3=-32-3
चरण 7.2.3.2.1.2
z को 1 से विभाजित करें.
z=-32-3
z=-32-3
z=-32-3
चरण 7.2.3.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 7.2.3.3.1
भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.
z=-32⋅1-3
चरण 7.2.3.3.2
3 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 7.2.3.3.2.1
-32 में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.
z=-32⋅1-3
चरण 7.2.3.3.2.2
-3 में से 3 का गुणनखंड करें.
z=3(-1)2⋅1-3
चरण 7.2.3.3.2.3
-3 में से 3 का गुणनखंड करें.
z=3⋅-12⋅13⋅-1
चरण 7.2.3.3.2.4
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
z=3⋅-12⋅13⋅-1
चरण 7.2.3.3.2.5
व्यंजक को फिर से लिखें.
z=-12⋅1-1
z=-12⋅1-1
चरण 7.2.3.3.3
-12 को 1-1 से गुणा करें.
z=-12⋅-1
चरण 7.2.3.3.4
2 को -1 से गुणा करें.
z=-1-2
चरण 7.2.3.3.5
दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.
z=12
z=12
z=12
z=12
z=12
चरण 8
चरण 8.1
प्रत्येक ज्ञात चर के मान को प्रारंभिक समीकरणों में से एक में प्रतिस्थापित करें.
4(34)+y-2(12)=0
चरण 8.2
y के लिए हल करें.
चरण 8.2.1
4(34)+y-2(12) को सरल करें.
चरण 8.2.1.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 8.2.1.1.1
4 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 8.2.1.1.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
4(34)+y-2(12)=0
चरण 8.2.1.1.1.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
3+y-2(12)=0
3+y-2(12)=0
चरण 8.2.1.1.2
2 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 8.2.1.1.2.1
-2 में से 2 का गुणनखंड करें.
3+y+2(-1)12=0
चरण 8.2.1.1.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
3+y+2⋅-112=0
चरण 8.2.1.1.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
3+y-1=0
3+y-1=0
3+y-1=0
चरण 8.2.1.2
3 में से 1 घटाएं.
y+2=0
y+2=0
चरण 8.2.2
समीकरण के दोनों पक्षों से 2 घटाएं.
y=-2
y=-2
y=-2
चरण 9
समीकरणों की प्रणाली के हल को एक बिंदु के रूप में दर्शाया जा सकता है.
(34,-2,12)
चरण 10
परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.
बिन्दू रूप:
(34,-2,12)
समीकरण रूप:
x=34,y=-2,z=12