एलजेब्रा उदाहरण

y = 2 x^{2} - 12 x + 9

$y = 2 x^{2} - 12 x + 9$

चरण 1

y

$y$ के लिए

0

$0$ प्लग इन करें.

0 = 2 x^{2} - 12 x + 9

$0 = 2 x^{2} - 12 x + 9$

चरण 2

वर्ग को पूरा करने के लिए समीकरण को उचित रूप में सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

कोष्ठक हटा दें.

0 = 2 x^{2} - 12 x + 9

$0 = 2 x^{2} - 12 x + 9$

चरण 2.2

चूंकि

x

$x$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

2 x^{2} - 12 x + 9 = 0

$2 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

चरण 2.3

समीकरण के दोनों पक्षों से

9

$9$ घटाएं.

2 x^{2} - 12 x = - 9

$2 x^{2} - 12 x = - 9$

2 x^{2} - 12 x = - 9

$2 x^{2} - 12 x = - 9$

चरण 3

2 x^{2} - 12 x = - 9

$2 x^{2} - 12 x = - 9$ के प्रत्येक पद को

2

$2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

2 x^{2} - 12 x = - 9

$2 x^{2} - 12 x = - 9$ के प्रत्येक पद को

2

$2$ से विभाजित करें.

\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 12 x}{2} = \frac{- 9}{2}

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 12 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 12 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

चरण 3.2.1.1.2

$x^{2}$ को

$1$ से विभाजित करें.

$x^{2} + \frac{- 12 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

चरण 3.2.1.2

$- 12$ और

$2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.2.1

$- 12 x$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} + \frac{2 (- 6 x)}{2} = \frac{- 9}{2}$

चरण 3.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.2.2.1

$2$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} + \frac{2 (- 6 x)}{2 (1)} = \frac{- 9}{2}$

चरण 3.2.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{2} + \frac{2 (- 6 x)}{2 \cdot 1} = \frac{- 9}{2}$

चरण 3.2.1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{2} + \frac{- 6 x}{1} = \frac{- 9}{2}$

चरण 3.2.1.2.2.4

$- 6 x$ को

$1$ से विभाजित करें.

$x^{2} - 6 x = \frac{- 9}{2}$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x^{2} - 6 x = - \frac{9}{2}$

चरण 4

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर एक त्रिपद वर्ग बनाने के लिए, एक मान ज्ञात करें जो

$b$ के आधे के वर्ग के बराबर हो.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

चरण 5

समीकरण के प्रत्येक पक्ष में पद जोड़ें.

$x^{2} - 6 x + {(- 3)}^{2} = - \frac{9}{2} + {(- 3)}^{2}$

चरण 6

समीकरण को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$- 3$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + {(- 3)}^{2}$

चरण 6.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$- \frac{9}{2} + {(- 3)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$- 3$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + 9$

चरण 6.2.1.2

$9$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए,

$\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + 9 \cdot \frac{2}{2}$

चरण 6.2.1.3

$9$ और

$\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2}$

चरण 6.2.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x^{2} - 6 x + 9 = \frac{- 9 + 9 \cdot 2}{2}$

चरण 6.2.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.5.1

$9$ को

$2$ से गुणा करें.

$x^{2} - 6 x + 9 = \frac{- 9 + 18}{2}$

चरण 6.2.1.5.2

$- 9$ और

$18$ जोड़ें.

$x^{2} - 6 x + 9 = \frac{9}{2}$

चरण 7

त्रिपद वर्ग का

${(x - 3)}^{2}$ में गुणनखंड करें.

${(x - 3)}^{2} = \frac{9}{2}$

चरण 8

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x - 3 = \pm \sqrt{\frac{9}{2}}$

चरण 8.2

$\pm \sqrt{\frac{9}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\sqrt{\frac{9}{2}}$ को

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x - 3 = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$

चरण 8.2.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

$9$ को

$3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x - 3 = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}}$

चरण 8.2.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x - 3 = \pm \frac{3}{\sqrt{2}}$

चरण 8.2.3

$\frac{3}{\sqrt{2}}$ को

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$x - 3 = \pm \frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

चरण 8.2.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.4.1

$\frac{3}{\sqrt{2}}$ को

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 8.2.4.2

$\sqrt{2}$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

चरण 8.2.4.3

$\sqrt{2}$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

चरण 8.2.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 8.2.4.5

$1$ और

$1$ जोड़ें.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 8.2.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को

$2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.4.6.1

$\sqrt{2}$ को

$2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 8.2.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 8.2.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और

$2$ को मिलाएं.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 8.2.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 8.2.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}}$

चरण 8.2.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

चरण 8.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए

$\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x - 3 = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

चरण 8.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में

$3$ जोड़ें.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3$

चरण 8.3.3

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए

$\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x - 3 = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

चरण 8.3.4

समीकरण के दोनों पक्षों में

$3$ जोड़ें.

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3$

चरण 8.3.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3, - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3, - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3$

दशमलव रूप:

$x = 5.12132034 \dots, 0.87867965 \dots$

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