एलजेब्रा उदाहरण
[01-16][01−16]
चरण 1
अभिलक्षणिक समीकरण p(λ)p(λ) ज्ञात करने के लिए सूत्र सेट करें.
p(λ)=सारणिक(A-λI2)p(λ)=सारणिक(A−λI2)
चरण 2
सर्वसमिका मैट्रिक्स या आकार की इकाई मैट्रिक्स 22 2×22×2 वर्ग मैट्रिक्स है जिसमें मुख्य विकर्ण और शून्य कहीं और होते हैं.
[1001][1001]
चरण 3
चरण 3.1
[01-16][01−16] को AA से प्रतिस्थापित करें.
p(λ)=सारणिक([01-16]-λI2)p(λ)=सारणिक([01−16]−λI2)
चरण 3.2
[1001][1001] को I2I2 से प्रतिस्थापित करें.
p(λ)=सारणिक([01-16]-λ[1001])p(λ)=सारणिक([01−16]−λ[1001])
p(λ)=सारणिक([01-16]-λ[1001])p(λ)=सारणिक([01−16]−λ[1001])
चरण 4
चरण 4.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 4.1.1
मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से -λ−λ को गुणा करें.
p(λ)=सारणिक([01-16]+[-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=सारणिक([01−16]+[−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1])
चरण 4.1.2
मैट्रिक्स में प्रत्येक तत्व को सरल करें.
चरण 4.1.2.1
-1−1 को 11 से गुणा करें.
p(λ)=सारणिक([01-16]+[-λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=सारणिक([01−16]+[−λ−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1])
चरण 4.1.2.2
-λ⋅0−λ⋅0 गुणा करें.
चरण 4.1.2.2.1
00 को -1−1 से गुणा करें.
p(λ)=सारणिक([01-16]+[-λ0λ-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=सारणिक([01−16]+[−λ0λ−λ⋅0−λ⋅1])
चरण 4.1.2.2.2
00 को λλ से गुणा करें.
p(λ)=सारणिक([01-16]+[-λ0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=सारणिक([01−16]+[−λ0−λ⋅0−λ⋅1])
p(λ)=सारणिक([01-16]+[-λ0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=सारणिक([01−16]+[−λ0−λ⋅0−λ⋅1])
चरण 4.1.2.3
-λ⋅0−λ⋅0 गुणा करें.
चरण 4.1.2.3.1
00 को -1−1 से गुणा करें.
p(λ)=सारणिक([01-16]+[-λ00λ-λ⋅1])p(λ)=सारणिक([01−16]+[−λ00λ−λ⋅1])
चरण 4.1.2.3.2
00 को λλ से गुणा करें.
p(λ)=सारणिक([01-16]+[-λ00-λ⋅1])p(λ)=सारणिक([01−16]+[−λ00−λ⋅1])
p(λ)=सारणिक([01-16]+[-λ00-λ⋅1])p(λ)=सारणिक([01−16]+[−λ00−λ⋅1])
चरण 4.1.2.4
-1−1 को 11 से गुणा करें.
p(λ)=सारणिक([01-16]+[-λ00-λ])p(λ)=सारणिक([01−16]+[−λ00−λ])
p(λ)=सारणिक([01-16]+[-λ00-λ])p(λ)=सारणिक([01−16]+[−λ00−λ])
p(λ)=सारणिक([01-16]+[-λ00-λ])p(λ)=सारणिक([01−16]+[−λ00−λ])
चरण 4.2
संबंधित तत्वों को जोड़ें.
p(λ)=सारणिक[0-λ1+0-1+06-λ]p(λ)=सारणिक[0−λ1+0−1+06−λ]
चरण 4.3
प्रत्येक तत्व को स्पष्ट करें.
चरण 4.3.1
00 में से λλ घटाएं.
p(λ)=सारणिक[-λ1+0-1+06-λ]p(λ)=सारणिक[−λ1+0−1+06−λ]
चरण 4.3.2
11 और 00 जोड़ें.
p(λ)=सारणिक[-λ1-1+06-λ]p(λ)=सारणिक[−λ1−1+06−λ]
चरण 4.3.3
-1−1 और 00 जोड़ें.
p(λ)=सारणिक[-λ1-16-λ]p(λ)=सारणिक[−λ1−16−λ]
p(λ)=सारणिक[-λ1-16-λ]p(λ)=सारणिक[−λ1−16−λ]
p(λ)=सारणिक[-λ1-16-λ]p(λ)=सारणिक[−λ1−16−λ]
चरण 5
चरण 5.1
2×22×2 मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र |abcd|=ad-cb∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cb का उपयोग करके पता किया जा सकता है.
p(λ)=-λ(6-λ)-(-1⋅1)p(λ)=−λ(6−λ)−(−1⋅1)
चरण 5.2
सारणिक को सरल करें.
चरण 5.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 5.2.1.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
p(λ)=-λ⋅6-λ(-λ)-(-1⋅1)p(λ)=−λ⋅6−λ(−λ)−(−1⋅1)
चरण 5.2.1.2
66 को -1−1 से गुणा करें.
p(λ)=-6λ-λ(-λ)-(-1⋅1)p(λ)=−6λ−λ(−λ)−(−1⋅1)
चरण 5.2.1.3
गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.
p(λ)=-6λ-1⋅-1λ⋅λ-(-1⋅1)p(λ)=−6λ−1⋅−1λ⋅λ−(−1⋅1)
चरण 5.2.1.4
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 5.2.1.4.1
घातांक जोड़कर λλ को λλ से गुणा करें.
चरण 5.2.1.4.1.1
λλ ले जाएं.
p(λ)=-6λ-1⋅-1(λ⋅λ)-(-1⋅1)p(λ)=−6λ−1⋅−1(λ⋅λ)−(−1⋅1)
चरण 5.2.1.4.1.2
λλ को λλ से गुणा करें.
p(λ)=-6λ-1⋅-1λ2-(-1⋅1)p(λ)=−6λ−1⋅−1λ2−(−1⋅1)
p(λ)=-6λ-1⋅-1λ2-(-1⋅1)p(λ)=−6λ−1⋅−1λ2−(−1⋅1)
चरण 5.2.1.4.2
-1−1 को -1−1 से गुणा करें.
p(λ)=-6λ+1λ2-(-1⋅1)p(λ)=−6λ+1λ2−(−1⋅1)
चरण 5.2.1.4.3
λ2λ2 को 11 से गुणा करें.
p(λ)=-6λ+λ2-(-1⋅1)p(λ)=−6λ+λ2−(−1⋅1)
p(λ)=-6λ+λ2-(-1⋅1)p(λ)=−6λ+λ2−(−1⋅1)
चरण 5.2.1.5
-(-1⋅1)−(−1⋅1) गुणा करें.
चरण 5.2.1.5.1
-1−1 को 11 से गुणा करें.
p(λ)=-6λ+λ2--1p(λ)=−6λ+λ2−−1
चरण 5.2.1.5.2
-1−1 को -1−1 से गुणा करें.
p(λ)=-6λ+λ2+1p(λ)=−6λ+λ2+1
p(λ)=-6λ+λ2+1p(λ)=−6λ+λ2+1
p(λ)=-6λ+λ2+1p(λ)=−6λ+λ2+1
चरण 5.2.2
-6λ−6λ और λ2λ2 को पुन: क्रमित करें.
p(λ)=λ2-6λ+1p(λ)=λ2−6λ+1
p(λ)=λ2-6λ+1p(λ)=λ2−6λ+1
p(λ)=λ2-6λ+1p(λ)=λ2−6λ+1
