एलजेब्रा उदाहरण
4x2+3y2=12
चरण 1
चरण 1.1
प्रत्येक पद को 12 से विभाजित करके दाईं भुजा को एक के बराबर करें.
4x212+3y212=1212
चरण 1.2
दाईं ओर 1 के बराबर सेट करने के लिए समीकरण में प्रत्येक पद को सरल करें. दीर्घवृत्त या अतिपरवलय के मानक रूप के लिए समीकरण के दाएं पक्ष की ओर 1 होना आवश्यक है.
x23+y24=1
x23+y24=1
चरण 2
यह एक दीर्घवृत्त का रूप है. दीर्घवृत्त के प्रमुख और लघु अक्ष के साथ केंद्र को पता करने के लिए उपयोग किए गए मानों को निर्धारित करने के लिए इस फॉर्म का उपयोग करें.
(x-h)2b2+(y-k)2a2=1
चरण 3
इस दीर्घवृत्त के मान को मानक रूप के मान से सुमेलित कीजिए. चर a दीर्घवृत्त के दीर्घ अक्ष की त्रिज्या का प्रतिनिधित्व करता है, b दीर्घवृत्त के लघु अक्ष की त्रिज्या का प्रतिनिधित्व करता है, h मूल से x-ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है और k मूल से y- ऑफसेट का प्रतिनिधित्व करता है.
a=2
b=√3
k=0
h=0
चरण 4
दीर्घवृत्त का केंद्र (h,k) के रूप का अनुसरण करता है. h और k के मानों को प्रतिस्थापित करें.
(0,0)
चरण 5
चरण 5.1
निम्न सूत्र का उपयोग करके दीर्घवृत्त के केंद्र से नाभि तक की दूरी पता करें.
√a2-b2
चरण 5.2
सूत्र में a और b के मान प्रतिस्थापित करें.
√(2)2-(√3)2
चरण 5.3
सरल करें.
चरण 5.3.1
2 को 2 के घात तक बढ़ाएं.
√4-(√3)2
चरण 5.3.2
√32 को 3 के रूप में फिर से लिखें.
चरण 5.3.2.1
√3 को 312 के रूप में फिर से लिखने के लिए n√ax=axn का उपयोग करें.
√4-(312)2
चरण 5.3.2.2
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, (am)n=amn.
√4-312⋅2
चरण 5.3.2.3
12 और 2 को मिलाएं.
√4-322
चरण 5.3.2.4
2 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 5.3.2.4.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
√4-322
चरण 5.3.2.4.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
√4-31
√4-31
चरण 5.3.2.5
घातांक का मान ज्ञात करें.
√4-1⋅3
√4-1⋅3
चरण 5.3.3
व्यंजक को सरल बनाएंं.
चरण 5.3.3.1
-1 को 3 से गुणा करें.
√4-3
चरण 5.3.3.2
4 में से 3 घटाएं.
√1
चरण 5.3.3.3
1 का कोई भी मूल 1 होता है.
1
1
1
1
चरण 6
चरण 6.1
दीर्घवृत्त का पहला शीर्ष a को k में जोड़कर पता किया जा सकता है.
(h,k+a)
चरण 6.2
h, a और k के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.
(0,0+2)
चरण 6.3
सरल करें.
(0,2)
चरण 6.4
दीर्घवृत्त का दूसरा शीर्ष a को k से घटाकर पता किया जा सकता है.
(h,k-a)
चरण 6.5
h, a और k के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.
(0,0-(2))
चरण 6.6
सरल करें.
(0,-2)
चरण 6.7
दीर्घवृत्त के दो केंद्र शीर्ष होते हैं.
Vertex1: (0,2)
Vertex2: (0,-2)
Vertex1: (0,2)
Vertex2: (0,-2)
चरण 7
चरण 7.1
दीर्घवृत्त का पहला फोकस c को k में जोड़कर पता किया जा सकता है.
(h,k+c)
चरण 7.2
h, c और k के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.
(0,0+1)
चरण 7.3
सरल करें.
(0,1)
चरण 7.4
दीर्घवृत्त का पहला फोकस c को k से घटाकर पता किया जा सकता है.
(h,k-c)
चरण 7.5
h, c और k के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.
(0,0-(1))
चरण 7.6
सरल करें.
(0,-1)
चरण 7.7
दीर्घवृत्त के दो केंद्र बिंदु होते हैं.
Focus1: (0,1)
Focus2: (0,-1)
Focus1: (0,1)
Focus2: (0,-1)
चरण 8
चरण 8.1
निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके उत्केंद्रता ज्ञात करें.
√a2-b2a
चरण 8.2
सूत्र में a और b के मानों को प्रतिस्थापित करें.
√(2)2-(√3)22
चरण 8.3
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 8.3.1
2 को 2 के घात तक बढ़ाएं.
√4-√322
चरण 8.3.2
√32 को 3 के रूप में फिर से लिखें.
चरण 8.3.2.1
√3 को 312 के रूप में फिर से लिखने के लिए n√ax=axn का उपयोग करें.
√4-(312)22
चरण 8.3.2.2
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, (am)n=amn.
√4-312⋅22
चरण 8.3.2.3
12 और 2 को मिलाएं.
√4-3222
चरण 8.3.2.4
2 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 8.3.2.4.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
√4-3222
चरण 8.3.2.4.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
√4-312
√4-312
चरण 8.3.2.5
घातांक का मान ज्ञात करें.
√4-1⋅32
√4-1⋅32
चरण 8.3.3
-1 को 3 से गुणा करें.
√4-32
चरण 8.3.4
4 में से 3 घटाएं.
√12
चरण 8.3.5
1 का कोई भी मूल 1 होता है.
12
12
12
चरण 9
ये मान एक दीर्घवृत्त के ग्राफ और विश्लेषण के लिए महत्वपूर्ण मानों का प्रतिनिधित्व करते हैं.
केंद्र: (0,0)
Vertex1: (0,2)
Vertex2: (0,-2)
Focus1: (0,1)
Focus2: (0,-1)
उत्क्रेंद्रता: 12
चरण 10
