एलजेब्रा उदाहरण

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y + 52 = 3$

चरण 1

उन सभी पदों को समीकरण के दायें ओर ले जाएँ जिनमें एक चर न हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $52$ घटाएं.

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y = 3 - 52$

चरण 1.2

$3$ में से $52$ घटाएं.

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y = - 49$

चरण 2

$4 x^{2} + 8 x$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 4$

$b = 8$

$c = 0$

चरण 2.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{8}{2 \cdot 4}$

चरण 2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$8$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

चरण 2.3.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.2.1

$2 \cdot 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (4)}$

चरण 2.3.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

चरण 2.3.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{4}{4}$

चरण 2.3.2.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{4}{4}$

चरण 2.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = 1$

चरण 2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{8^{2}}{4 \cdot 4}$

चरण 2.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.1

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 4}$

चरण 2.4.2.1.2

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{64}{16}$

चरण 2.4.2.1.3

$64$ को $16$ से विभाजित करें.

$e = 0 - 1 \cdot 4$

चरण 2.4.2.1.4

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$e = 0 - 4$

चरण 2.4.2.2

$0$ में से $4$ घटाएं.

$e = - 4$

चरण 2.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप $4 {(x + 1)}^{2} - 4$ में प्रतिस्थापित करें.

$4 {(x + 1)}^{2} - 4$

चरण 3

समीकरण $4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y = - 49$ में $4 x^{2} + 8 x$ के स्थान पर $4 {(x + 1)}^{2} - 4$ को प्रतिस्थापित करें.

$4 {(x + 1)}^{2} - 4 + 9 y^{2} + 54 y = - 49$

चरण 4

दोनों पक्षों में $4$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $- 4$ ले जाएं.

$4 {(x + 1)}^{2} + 9 y^{2} + 54 y = - 49 + 4$

चरण 5

$9 y^{2} + 54 y$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 9$

$b = 54$

$c = 0$

चरण 5.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 5.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{54}{2 \cdot 9}$

चरण 5.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$54$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

$54$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 9}$

चरण 5.3.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.2.1

$2 \cdot 9$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot 27}{2 (9)}$

चरण 5.3.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 9}$

चरण 5.3.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{27}{9}$

चरण 5.3.2.2

$27$ और $9$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

$27$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{9 \cdot 3}{9}$

चरण 5.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.2.1

$9$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{9 \cdot 3}{9 (1)}$

चरण 5.3.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{9 \cdot 3}{9 \cdot 1}$

चरण 5.3.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{3}{1}$

चरण 5.3.2.2.2.4

$3$ को $1$ से विभाजित करें.

$d = 3$

चरण 5.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{54^{2}}{4 \cdot 9}$

चरण 5.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

$54$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{2916}{4 \cdot 9}$

चरण 5.4.2.1.2

$4$ को $9$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{2916}{36}$

चरण 5.4.2.1.3

$2916$ को $36$ से विभाजित करें.

$e = 0 - 1 \cdot 81$

चरण 5.4.2.1.4

$- 1$ को $81$ से गुणा करें.

$e = 0 - 81$

चरण 5.4.2.2

$0$ में से $81$ घटाएं.

$e = - 81$

चरण 5.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप $9 {(y + 3)}^{2} - 81$ में प्रतिस्थापित करें.

$9 {(y + 3)}^{2} - 81$

चरण 6

समीकरण $4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y = - 49$ में $9 y^{2} + 54 y$ के स्थान पर $9 {(y + 3)}^{2} - 81$ को प्रतिस्थापित करें.

$4 {(x + 1)}^{2} + 9 {(y + 3)}^{2} - 81 = - 49 + 4$

चरण 7

दोनों पक्षों में $81$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $- 81$ ले जाएं.

$4 {(x + 1)}^{2} + 9 {(y + 3)}^{2} = - 49 + 4 + 81$

चरण 8

$- 49 + 4 + 81$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- 49$ और $4$ जोड़ें.

$4 {(x + 1)}^{2} + 9 {(y + 3)}^{2} = - 45 + 81$

चरण 8.2

$- 45$ और $81$ जोड़ें.

$4 {(x + 1)}^{2} + 9 {(y + 3)}^{2} = 36$

चरण 9

प्रत्येक पद को $36$ से विभाजित करके दाईं भुजा को एक के बराबर करें.

$\frac{4 {(x + 1)}^{2}}{36} + \frac{9 {(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

चरण 10

दाईं ओर $1$ के बराबर सेट करने के लिए समीकरण में प्रत्येक पद को सरल करें. दीर्घवृत्त या अतिपरवलय के मानक रूप के लिए समीकरण के दाएं पक्ष की ओर $1$ होना आवश्यक है.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{9} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} = 1$

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