एलजेब्रा उदाहरण
4x2+4y2-16x-24y+48=04x2+4y2−16x−24y+48=0
चरण 1
समीकरण के दोनों पक्षों से 4848 घटाएं.
4x2+4y2-16x-24y=-484x2+4y2−16x−24y=−48
चरण 2
समीकरण के दोनों पक्षों को 44 से विभाजित करें.
x2+y2-4x-6y=-12x2+y2−4x−6y=−12
चरण 3
चरण 3.1
aa, bb और cc के मान ज्ञात करने के लिए रूप ax2+bx+cax2+bx+c का प्रयोग करें.
a=1a=1
b=-4b=−4
c=0c=0
चरण 3.2
एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.
a(x+d)2+ea(x+d)2+e
चरण 3.3
d=b2ad=b2a सूत्र का उपयोग करके dd का मान पता करें.
चरण 3.3.1
aa और bb के मानों को d=b2ad=b2a के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.
d=-42⋅1d=−42⋅1
चरण 3.3.2
-4−4 और 22 के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 3.3.2.1
-4−4 में से 22 का गुणनखंड करें.
d=2⋅-22⋅1d=2⋅−22⋅1
चरण 3.3.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 3.3.2.2.1
2⋅12⋅1 में से 22 का गुणनखंड करें.
d=2⋅-22(1)d=2⋅−22(1)
चरण 3.3.2.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
d=2⋅-22⋅1d=2⋅−22⋅1
चरण 3.3.2.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
d=-21d=−21
चरण 3.3.2.2.4
-2−2 को 11 से विभाजित करें.
d=-2d=−2
d=-2d=−2
d=-2d=−2
d=-2d=−2
चरण 3.4
e=c-b24ae=c−b24a सूत्र का उपयोग करके ee का मान पता करें.
चरण 3.4.1
cc, bb और aa के मानों को सूत्र e=c-b24ae=c−b24a में प्रतिस्थापित करें.
e=0-(-4)24⋅1e=0−(−4)24⋅1
चरण 3.4.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 3.4.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 3.4.2.1.1
(-4)2(−4)2 और 44 के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 3.4.2.1.1.1
-4−4 को -1(4)−1(4) के रूप में फिर से लिखें.
e=0-(-1(4))24⋅1e=0−(−1(4))24⋅1
चरण 3.4.2.1.1.2
उत्पाद नियम को -1(4)−1(4) पर लागू करें.
e=0-(-1)2⋅424⋅1e=0−(−1)2⋅424⋅1
चरण 3.4.2.1.1.3
-1−1 को 22 के घात तक बढ़ाएं.
e=0-1⋅424⋅1e=0−1⋅424⋅1
चरण 3.4.2.1.1.4
4242 को 11 से गुणा करें.
e=0-424⋅1e=0−424⋅1
चरण 3.4.2.1.1.5
4242 में से 44 का गुणनखंड करें.
e=0-4⋅44⋅1e=0−4⋅44⋅1
चरण 3.4.2.1.1.6
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 3.4.2.1.1.6.1
4⋅14⋅1 में से 44 का गुणनखंड करें.
e=0-4⋅44(1)e=0−4⋅44(1)
चरण 3.4.2.1.1.6.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
e=0-4⋅44⋅1e=0−4⋅44⋅1
चरण 3.4.2.1.1.6.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
e=0-41e=0−41
चरण 3.4.2.1.1.6.4
44 को 11 से विभाजित करें.
e=0-1⋅4e=0−1⋅4
e=0-1⋅4e=0−1⋅4
e=0-1⋅4e=0−1⋅4
चरण 3.4.2.1.2
-1−1 को 44 से गुणा करें.
e=0-4e=0−4
e=0-4e=0−4
चरण 3.4.2.2
00 में से 44 घटाएं.
e=-4e=−4
e=-4e=−4
e=-4e=−4
चरण 3.5
aa, dd और ee के मानों को शीर्ष रूप (x-2)2-4(x−2)2−4 में प्रतिस्थापित करें.
(x-2)2-4(x−2)2−4
(x-2)2-4(x−2)2−4
चरण 4
समीकरण x2+y2-4x-6y=-12x2+y2−4x−6y=−12 में x2-4xx2−4x के स्थान पर (x-2)2-4(x−2)2−4 को प्रतिस्थापित करें.
(x-2)2-4+y2-6y=-12(x−2)2−4+y2−6y=−12
चरण 5
दोनों पक्षों में 44 जोड़कर समीकरण के दाईं ओर -4−4 ले जाएं.
(x-2)2+y2-6y=-12+4(x−2)2+y2−6y=−12+4
चरण 6
चरण 6.1
aa, bb और cc के मान ज्ञात करने के लिए रूप ax2+bx+cax2+bx+c का प्रयोग करें.
a=1a=1
b=-6b=−6
c=0c=0
चरण 6.2
एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.
a(x+d)2+ea(x+d)2+e
चरण 6.3
d=b2ad=b2a सूत्र का उपयोग करके dd का मान पता करें.
चरण 6.3.1
aa और bb के मानों को d=b2ad=b2a के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.
d=-62⋅1d=−62⋅1
चरण 6.3.2
-6−6 और 22 के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 6.3.2.1
-6−6 में से 22 का गुणनखंड करें.
d=2⋅-32⋅1d=2⋅−32⋅1
चरण 6.3.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 6.3.2.2.1
2⋅12⋅1 में से 22 का गुणनखंड करें.
d=2⋅-32(1)d=2⋅−32(1)
चरण 6.3.2.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
d=2⋅-32⋅1d=2⋅−32⋅1
चरण 6.3.2.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
d=-31d=−31
चरण 6.3.2.2.4
-3−3 को 11 से विभाजित करें.
d=-3d=−3
d=-3d=−3
d=-3d=−3
d=-3d=−3
चरण 6.4
e=c-b24ae=c−b24a सूत्र का उपयोग करके ee का मान पता करें.
चरण 6.4.1
cc, bb और aa के मानों को सूत्र e=c-b24ae=c−b24a में प्रतिस्थापित करें.
e=0-(-6)24⋅1e=0−(−6)24⋅1
चरण 6.4.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 6.4.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 6.4.2.1.1
-6−6 को 22 के घात तक बढ़ाएं.
e=0-364⋅1e=0−364⋅1
चरण 6.4.2.1.2
44 को 11 से गुणा करें.
e=0-364e=0−364
चरण 6.4.2.1.3
3636 को 44 से विभाजित करें.
e=0-1⋅9e=0−1⋅9
चरण 6.4.2.1.4
-1−1 को 99 से गुणा करें.
e=0-9e=0−9
e=0-9e=0−9
चरण 6.4.2.2
00 में से 99 घटाएं.
e=-9e=−9
e=-9e=−9
e=-9e=−9
चरण 6.5
aa, dd और ee के मानों को शीर्ष रूप (y-3)2-9(y−3)2−9 में प्रतिस्थापित करें.
(y-3)2-9(y−3)2−9
(y-3)2-9(y−3)2−9
चरण 7
समीकरण x2+y2-4x-6y=-12x2+y2−4x−6y=−12 में y2-6yy2−6y के स्थान पर (y-3)2-9(y−3)2−9 को प्रतिस्थापित करें.
(x-2)2+(y-3)2-9=-12+4(x−2)2+(y−3)2−9=−12+4
चरण 8
दोनों पक्षों में 99 जोड़कर समीकरण के दाईं ओर -9−9 ले जाएं.
(x-2)2+(y-3)2=-12+4+9(x−2)2+(y−3)2=−12+4+9
चरण 9
चरण 9.1
-12−12 और 44 जोड़ें.
(x-2)2+(y-3)2=-8+9(x−2)2+(y−3)2=−8+9
चरण 9.2
-8−8 और 99 जोड़ें.
(x-2)2+(y-3)2=1(x−2)2+(y−3)2=1
(x-2)2+(y-3)2=1(x−2)2+(y−3)2=1
