एलजेब्रा उदाहरण
f(x)=x2+6x-36
चरण 1
f(x)=x2+6x-36 को एक समीकरण के रूप में लिखें.
y=x2+6x-36
चरण 2
चरण 2.1
x2+6x-36 के लिए वर्ग पूरा करें.
चरण 2.1.1
a, b और c के मान ज्ञात करने के लिए रूप ax2+bx+c का प्रयोग करें.
a=1
b=6
c=-36
चरण 2.1.2
एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.
a(x+d)2+e
चरण 2.1.3
d=b2a सूत्र का उपयोग करके d का मान पता करें.
चरण 2.1.3.1
a और b के मानों को d=b2a के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.
d=62⋅1
चरण 2.1.3.2
6 और 2 के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 2.1.3.2.1
6 में से 2 का गुणनखंड करें.
d=2⋅32⋅1
चरण 2.1.3.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 2.1.3.2.2.1
2⋅1 में से 2 का गुणनखंड करें.
d=2⋅32(1)
चरण 2.1.3.2.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
d=2⋅32⋅1
चरण 2.1.3.2.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
d=31
चरण 2.1.3.2.2.4
3 को 1 से विभाजित करें.
d=3
d=3
d=3
d=3
चरण 2.1.4
e=c-b24a सूत्र का उपयोग करके e का मान पता करें.
चरण 2.1.4.1
c, b और a के मानों को सूत्र e=c-b24a में प्रतिस्थापित करें.
e=-36-624⋅1
चरण 2.1.4.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 2.1.4.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 2.1.4.2.1.1
6 को 2 के घात तक बढ़ाएं.
e=-36-364⋅1
चरण 2.1.4.2.1.2
4 को 1 से गुणा करें.
e=-36-364
चरण 2.1.4.2.1.3
36 को 4 से विभाजित करें.
e=-36-1⋅9
चरण 2.1.4.2.1.4
-1 को 9 से गुणा करें.
e=-36-9
e=-36-9
चरण 2.1.4.2.2
-36 में से 9 घटाएं.
e=-45
e=-45
e=-45
चरण 2.1.5
a, d और e के मानों को शीर्ष रूप (x+3)2-45 में प्रतिस्थापित करें.
(x+3)2-45
(x+3)2-45
चरण 2.2
y को नई दाईं ओर सेट करें.
y=(x+3)2-45
y=(x+3)2-45
चरण 3
a, h और k के मान निर्धारित करने के लिए शीर्ष रूप y=a(x-h)2+k का उपयोग करें.
a=1
h=-3
k=-45
चरण 4
चूंकि a का मान धनात्मक है, परवलय खुल जाता है.
ऊपर खुलता है
चरण 5
शीर्ष (h,k) पता करें.
(-3,-45)
चरण 6
चरण 6.1
निम्न सूत्र का उपयोग करके परवलय के शीर्ष से नाभि तक की दूरी पता करें.
14a
चरण 6.2
a के मान को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.
14⋅1
चरण 6.3
1 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 6.3.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
14⋅1
चरण 6.3.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
14
14
14
चरण 7
चरण 7.1
यदि परवलय ऊपर या नीचे खुलता है तो y-निर्देशांक k में p जोड़कर परवलय का फोकस पता किया जा सकता है.
(h,k+p)
चरण 7.2
h, p और k के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.
(-3,-1794)
(-3,-1794)
चरण 8
शीर्ष और नाभि से होकर जाने वाली रेखा पता करके सममिति अक्ष का पता करें
x=-3
चरण 9
चरण 9.1
परवलय की नियता वह क्षैतिज रेखा है जो शीर्ष के y-निर्देशांक k से p घटाकर प्राप्त की जाती है यदि परवलय ऊपर या नीचे खुलता है.
y=k-p
चरण 9.2
p और k के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.
y=-1814
y=-1814
चरण 10
परवलय के गुणों का उपयोग करके परवलय का विश्लेषण और ग्राफ करें.
दिशा: ऊपर खुलती है
शीर्ष: (-3,-45)
फोकस: (-3,-1794)
सममिति की धुरी: x=-3
नियता: y=-1814
चरण 11