एलजेब्रा उदाहरण

(- 1, - 2)

$(- 1, - 2)$ ,

(2, - 2)

$(2, - 2)$ ,

(4, - 2)

$(4, - 2)$

चरण 1

एक दीर्घवृत्त के लिए दो सामान्य समीकरण होते हैं.

क्षैतिज दीर्घवृत्त समीकरण

\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

ऊर्ध्वाधर दीर्घवृत्तीय समीकरण

\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

चरण 2

a

$a$ शीर्ष

(4, - 2)

$(4, - 2)$ और केंद्र बिंदु

(- 1, - 2)

$(- 1, - 2)$ के बीच की दूरी है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

दो बिंदुओं के बीच की दूरी निर्धारित करने के लिए दूरी सूत्र का उपयोग करें.

$दूरी = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

चरण 2.2

बिंदुओं के वास्तविक मानों को दूरी सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$a = \sqrt{{(4 - (- 1))}^{2} + {((- 2) - (- 2))}^{2}}$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- 1$ को

$- 1$ से गुणा करें.

$a = \sqrt{{(4 + 1)}^{2} + {((- 2) - (- 2))}^{2}}$

चरण 2.3.2

$4$ और

$1$ जोड़ें.

$a = \sqrt{5^{2} + {((- 2) - (- 2))}^{2}}$

चरण 2.3.3

$5$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$a = \sqrt{25 + {((- 2) - (- 2))}^{2}}$

चरण 2.3.4

$- 1$ को

$- 2$ से गुणा करें.

$a = \sqrt{25 + {(- 2 + 2)}^{2}}$

चरण 2.3.5

$- 2$ और

$2$ जोड़ें.

$a = \sqrt{25 + 0^{2}}$

चरण 2.3.6

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से

$0$ प्राप्त होता है.

$a = \sqrt{25 + 0}$

चरण 2.3.7

$25$ और

$0$ जोड़ें.

$a = \sqrt{25}$

चरण 2.3.8

$25$ को

$5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \sqrt{5^{2}}$

चरण 2.3.9

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$a = 5$

चरण 3

$c$ फोकस

$(2, - 2)$ और केंद्र

$(- 1, - 2)$ के बीच की दूरी है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

दो बिंदुओं के बीच की दूरी निर्धारित करने के लिए दूरी सूत्र का उपयोग करें.

$दूरी = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

चरण 3.2

बिंदुओं के वास्तविक मानों को दूरी सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$c = \sqrt{{(2 - (- 1))}^{2} + {((- 2) - (- 2))}^{2}}$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- 1$ को

$- 1$ से गुणा करें.

$c = \sqrt{{(2 + 1)}^{2} + {((- 2) - (- 2))}^{2}}$

चरण 3.3.2

$2$ और

$1$ जोड़ें.

$c = \sqrt{3^{2} + {((- 2) - (- 2))}^{2}}$

चरण 3.3.3

$3$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$c = \sqrt{9 + {((- 2) - (- 2))}^{2}}$

चरण 3.3.4

$- 1$ को

$- 2$ से गुणा करें.

$c = \sqrt{9 + {(- 2 + 2)}^{2}}$

चरण 3.3.5

$- 2$ और

$2$ जोड़ें.

$c = \sqrt{9 + 0^{2}}$

चरण 3.3.6

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से

$0$ प्राप्त होता है.

$c = \sqrt{9 + 0}$

चरण 3.3.7

$9$ और

$0$ जोड़ें.

$c = \sqrt{9}$

चरण 3.3.8

$9$ को

$3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$c = \sqrt{3^{2}}$

चरण 3.3.9

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$c = 3$

चरण 4

समीकरण

$c^{2} = a^{2} - b^{2}$ का उपयोग करना.

$a$ के लिए

$5$ और

$c$ के लिए

$3$ को प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को

${(5)}^{2} - b^{2} = 3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(5)}^{2} - b^{2} = 3^{2}$

चरण 4.2

$5$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$25 - b^{2} = 3^{2}$

चरण 4.3

$3$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$25 - b^{2} = 9$

चरण 4.4

$b$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से

$25$ घटाएं.

$- b^{2} = 9 - 25$

चरण 4.4.2

$9$ में से

$25$ घटाएं.

$- b^{2} = - 16$

चरण 4.5

$- b^{2} = - 16$ के प्रत्येक पद को

$- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$- b^{2} = - 16$ के प्रत्येक पद को

$- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- b^{2}}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

चरण 4.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{b^{2}}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

चरण 4.5.2.2

$b^{2}$ को

$1$ से विभाजित करें.

$b^{2} = \frac{- 16}{- 1}$

चरण 4.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.3.1

$- 16$ को

$- 1$ से विभाजित करें.

$b^{2} = 16$

चरण 4.6

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$b = \pm \sqrt{16}$

चरण 4.7

$\pm \sqrt{16}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$16$ को

$4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$b = \pm \sqrt{4^{2}}$

चरण 4.7.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$b = \pm 4$

चरण 4.8

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए

$\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$b = 4$

चरण 4.8.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए

$\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$b = - 4$

चरण 4.8.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$b = 4, - 4$

चरण 5

$b$ एक दूरी है, जिसका अर्थ है कि यह एक धनात्मक संख्या होनी चाहिए.

$b = 4$

चरण 6

फोकस

$(2, - 2)$ और केंद्र

$(- 1, - 2)$ के बीच की रेखा का ढलान निर्धारित करता है कि अंडाकार लंबवत या क्षैतिज है या नहीं. यदि ढलान

$0$ है, तो ग्राफ़ क्षैतिज है. यदि ढलान अपरिभाषित है, तो ग्राफ लंबवत है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

ढलान का मान

$y$ में अंतर बटे

$x$ में अंतर के बराबर होता है या राइज़ ओवर रन (ऊंचाई बटे लंबाई) के बराबर है.

$m = \frac{y में परिवर्तन}{x में परिवर्तन}$

चरण 6.2

$x$ में परिवर्तन x-निर्देशांक (जिसे रन भी कहा जाता है) में अंतर के बराबर है और

$y$ में परिवर्तन y-निर्देशांक (जिसे वृद्धि भी कहा जाता है) में अंतर के बराबर है.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

चरण 6.3

ढलान को पता करने के लिए समीकरण में

$x$ और

$y$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$m = \frac{- 2 - (- 2)}{- 1 - (2)}$

चरण 6.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.1

$- 1$ को

$- 2$ से गुणा करें.

$m = \frac{- 2 + 2}{- 1 - (2)}$

चरण 6.4.1.2

$- 2$ और

$2$ जोड़ें.

$m = \frac{0}{- 1 - (2)}$

चरण 6.4.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

$- 1$ को

$2$ से गुणा करें.

$m = \frac{0}{- 1 - 2}$

चरण 6.4.2.2

$- 1$ में से

$2$ घटाएं.

$m = \frac{0}{- 3}$

चरण 6.4.3

$0$ को

$- 3$ से विभाजित करें.

$m = 0$

चरण 6.5

एक क्षैतिज दीर्घवृत्त के लिए सामान्य समीकरण

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$ है.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

चरण 7

दीर्घवृत्त समीकरण

$\frac{{(x - (- 1))}^{2}}{{(5)}^{2}} + \frac{{(y - (- 2))}^{2}}{{(4)}^{2}} = 1$ प्राप्त करने के लिए

$h = - 1$ ,

$k = - 2$ ,

$a = 5$ और

$b = 4$ को

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$ में प्रतिस्थापित करें.

$\frac{{(x - (- 1))}^{2}}{{(5)}^{2}} + \frac{{(y - (- 2))}^{2}}{{(4)}^{2}} = 1$

चरण 8

दीर्घवृत्त का अंतिम समीकरण ज्ञात करने के लिए सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- 1$ को

$- 1$ से गुणा करें.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{5^{2}} + \frac{{(y - (- 2))}^{2}}{{(4)}^{2}} = 1$

चरण 8.2

$5$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{25} + \frac{{(y - (- 2))}^{2}}{{(4)}^{2}} = 1$

चरण 8.3

$- 1$ को

$- 2$ से गुणा करें.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{25} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{4^{2}} = 1$

चरण 8.4

$4$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{25} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{16} = 1$

चरण 9

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