उदाहरण

2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 1

$2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 1$ ,

x + 1

$x + 1$

चरण 1

शेषफल पता करने के लिए उच्च क्रम के बहुपद को अन्य बहुपद से विभाजित करें.

\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 1}{x + 1}

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 1}{x + 1}$

चरण 2

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो

0

$0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

x

$x$

1

$1$

2 x^{3}

$2 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

4 x

$4 x$

1

$1$

चरण 3

भाज्य

2 x^{3}

$2 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक

x

$x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
	$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$

चरण 4

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			+	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$

चरण 5

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए

2 x^{3} + 2 x^{2}

$2 x^{3} + 2 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$

चरण 6

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$

चरण 7

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$

चरण 8

भाज्य

- 5 x^{2}

$- 5 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक

x

$x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$

चरण 9

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$

चरण 10

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए

- 5 x^{2} - 5 x

$- 5 x^{2} - 5 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$

चरण 11

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
							+	$9 x$ $9 x$

चरण 12

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
							+	$9 x$ $9 x$	-	$1$ $1$

चरण 13

भाज्य

9 x

$9 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक

x

$x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$9$ $9$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
							+	$9 x$ $9 x$	-	$1$ $1$

चरण 14

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$9$ $9$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
							+	$9 x$ $9 x$	-	$1$ $1$
							+	$9 x$ $9 x$	+	$9$ $9$

चरण 15

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए

9 x + 9

$9 x + 9$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$9$ $9$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
							+	$9 x$ $9 x$	-	$1$ $1$
							-	$9 x$ $9 x$	-	$9$ $9$

चरण 16

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$9$ $9$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
							+	$9 x$ $9 x$	-	$1$ $1$
							-	$9 x$ $9 x$	-	$9$ $9$
									-	$10$ $10$

चरण 17

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

2 x^{2} - 5 x + 9 - \frac{10}{x + 1}

$2 x^{2} - 5 x + 9 - \frac{10}{x + 1}$

चरण 18

शेष उत्तर का वह भाग है जो

x + 1

$x + 1$ से भाग देने के बाद शेष रहता है.

- 10

$- 10$

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