उदाहरण

x^{2} - 1

$x^{2} - 1$

चरण 1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ होगा, जहां

p

$p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और

q

$q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

p = \pm 1

$p = \pm 1$

q = \pm 1

$q = \pm 1$

चरण 2

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

\pm 1

$\pm 1$

चरण 3

वास्तविक मूल ज्ञात करने के लिए बहुपद में संभावित मूलों को एक-एक करके प्रतिस्थापित करें. यह जांचने के लिए सरल करें कि क्या मान

0

$0$ है, जिसका मतलब है कि यह एक मूल है.

{(1)}^{2} - 1

${(1)}^{2} - 1$

चरण 4

व्यंजक को सरल बनाएंं. इस स्थिति में, व्यंजक

0

$0$ के बराबर है, इसलिए

x = 1

$x = 1$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

1 - 1

$1 - 1$

चरण 4.2

1

$1$ में से

1

$1$ घटाएं.

0

$0$

0

$0$

चरण 5

चूंकि

1

$1$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को

x - 1

$x - 1$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

\frac{x^{2} - 1}{x - 1}

$\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$

चरण 6

इसके बाद, शेष बहुपद के मूल ज्ञात कीजिए. बहुपद के क्रम को

1

$1$ से कम कर दिया गया है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$

चरण 6.2

भाज्य

(1)

$(1)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$

	$1$ $1$

चरण 6.3

परिणाम

(1)

$(1)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक

(1)

$(1)$ से गुणा करें और

(1)

$(1)$ के परिणाम को भाज्य

(0)

$(0)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$1$ $1$
	$1$ $1$

चरण 6.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$1$ $1$
	$1$ $1$	$1$ $1$

चरण 6.5

परिणाम

(1)

$(1)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक

(1)

$(1)$ से गुणा करें और

(1)

$(1)$ के परिणाम को भाज्य

(- 1)

$(- 1)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$1$ $1$	$1$ $1$
	$1$ $1$	$1$ $1$

चरण 6.6

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$1$ $1$	$1$ $1$
	$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$

चरण 6.7

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

(1) x + 1

$(1) x + 1$

चरण 6.8

भागफल बहुपद को सरल करें.

x + 1

$x + 1$

x + 1

$x + 1$

चरण 7

समीकरण के दोनों पक्षों से

1

$1$ घटाएं.

x = - 1

$x = - 1$

चरण 8

बहुपद को रैखिक गुणनखंडों के सेट के रूप में लिखा जा सकता है.

(x - 1) (x + 1)

$(x - 1) (x + 1)$

चरण 9

ये बहुपद

x^{2} - 1

$x^{2} - 1$ के मूल (शून्य) हैं.

x = 1, - 1

$x = 1, - 1$

चरण 10

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