Trigonométrie Exemples

$(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$

Étape 1

Pour déterminer le $\sec (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(\frac{1}{2}, 0)$ et $(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Opposé : $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Adjacent : $\frac{1}{2}$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Étape 2.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Étape 2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Étape 2.1.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

Étape 2.2

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Étape 2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Étape 2.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Étape 2.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Étape 2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{1}}{2^{2}}}$

Étape 2.2.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{2^{2}}}$

Étape 2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}}$

Étape 2.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{1 + 3}{4}}$

Étape 2.3.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$\sqrt{\frac{4}{4}}$

Étape 2.3.4

Divisez $4$ par $4$ .

$\sqrt{1}$

Étape 2.3.5

Toute racine de $1$ est $1$ .

$1$

Étape 3

$\sec (θ) = \frac{Hypoténuse}{Adjacent}$ donc $\sec (θ) = \frac{1}{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

Étape 4

Simplifiez $\sec (θ)$ .

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Étape 4.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sec (θ) = 1 \cdot 2$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$\sec (θ) = 2$