Trigonométrie Exemples

$\tan (x) + \cot (x)$

Étape 1

C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où $| z |$ est le module et $θ$ est l’angle créé sur le plan complexe.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Étape 2

Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ où $z = a + b i$

Étape 3

Remplacez les valeurs réelles de $a = \tan (x)$ et $b = \cot (x)$ .

$| z | = \sqrt{\cot^{2} (x) + \tan^{2} (x)}$

Étape 4

L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.

$θ = \arctan (\frac{\cot (x)}{\tan (x)})$

Étape 5

Remplacez les valeurs de $θ = \arctan (\frac{\cot (x)}{\tan (x)})$ et $| z | = \sqrt{\cot^{2} (x) + \tan^{2} (x)}$ .

$\sqrt{\cot^{2} (x) + \tan^{2} (x)} (\cos (\arctan (\frac{\cot (x)}{\tan (x)})) + i \sin (\arctan (\frac{\cot (x)}{\tan (x)})))$