Trigonométrie Exemples

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 5 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 100 \\ C = & 25 \end{matrix} \end{matrix}$

Étape 1

La loi des sinus repose sur la proportionnalité des côtés et des angles dans les triangles. Cette loi indique que pour les angles d’un triangle non rectangle, chaque angle du triangle a le même rapport de la mesure de l’angle sur la valeur du sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Étape 2

Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer $b$ .

$\frac{\sin (100)}{b} = \frac{\sin (25)}{5}$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Évaluez $\sin (100)$ .

$\frac{0.98480775}{b} = \frac{\sin (25)}{5}$

Étape 3.1.2

Évaluez $\sin (25)$ .

$\frac{0.98480775}{b} = \frac{0.42261826}{5}$

Étape 3.1.3

Divisez $0.42261826$ par $5$ .

$\frac{0.98480775}{b} = 0.08452365$

Étape 3.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$b, 1$

Étape 3.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$b$

Étape 3.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{0.98480775}{b} = 0.08452365$ par $b$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{0.98480775}{b} = 0.08452365$ par $b$ .

$\frac{0.98480775}{b} b = 0.08452365 b$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.98480775}{b} b = 0.08452365 b$

Étape 3.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$0.98480775 = 0.08452365 b$

Étape 3.4

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Réécrivez l’équation comme $0.08452365 b = 0.98480775$ .

$0.08452365 b = 0.98480775$

Étape 3.4.2

Divisez chaque terme dans $0.08452365 b = 0.98480775$ par $0.08452365$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Divisez chaque terme dans $0.08452365 b = 0.98480775$ par $0.08452365$ .

$\frac{0.08452365 b}{0.08452365} = \frac{0.98480775}{0.08452365}$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $0.08452365$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.08452365 b}{0.08452365} = \frac{0.98480775}{0.08452365}$

Étape 3.4.2.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{0.98480775}{0.08452365}$

Étape 3.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.3.1

Divisez $0.98480775$ par $0.08452365$ .

$b = 11.65126832$

Étape 4

La somme de tous les angles dans un triangle est $180$ degrés.

$A + 25 + 100 = 180$

Étape 5

Résolvez l’équation pour $A$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Additionnez $25$ et $100$ .

$A + 125 = 180$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $A$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.2.1

Soustrayez $125$ des deux côtés de l’équation.

$A = 180 - 125$

Étape 5.2.2

Soustrayez $125$ de $180$ .

$A = 55$

Étape 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Étape 7

Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer $a$ .

$\frac{\sin (55)}{a} = \frac{\sin (100)}{11.65126832}$

Étape 8

Résolvez l’équation pour $a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Factorisez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Évaluez $\sin (55)$ .

$\frac{0.81915204}{a} = \frac{\sin (100)}{11.65126832}$

Étape 8.1.2

Évaluez $\sin (100)$ .

$\frac{0.81915204}{a} = \frac{0.98480775}{11.65126832}$

Étape 8.1.3

Divisez $0.98480775$ par $11.65126832$ .

$\frac{0.81915204}{a} = 0.08452365$

Étape 8.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$a, 1$

Étape 8.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$a$

Étape 8.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{0.81915204}{a} = 0.08452365$ par $a$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{0.81915204}{a} = 0.08452365$ par $a$ .

$\frac{0.81915204}{a} a = 0.08452365 a$

Étape 8.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.2.1

Annulez le facteur commun de $a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.81915204}{a} a = 0.08452365 a$

Étape 8.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$0.81915204 = 0.08452365 a$

Étape 8.4

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.1

Réécrivez l’équation comme $0.08452365 a = 0.81915204$ .

$0.08452365 a = 0.81915204$

Étape 8.4.2

Divisez chaque terme dans $0.08452365 a = 0.81915204$ par $0.08452365$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.2.1

Divisez chaque terme dans $0.08452365 a = 0.81915204$ par $0.08452365$ .

$\frac{0.08452365 a}{0.08452365} = \frac{0.81915204}{0.08452365}$

Étape 8.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $0.08452365$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.08452365 a}{0.08452365} = \frac{0.81915204}{0.08452365}$

Étape 8.4.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{0.81915204}{0.08452365}$

Étape 8.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.2.3.1

Divisez $0.81915204$ par $0.08452365$ .

$a = 9.69139432$