Trigonométrie Exemples

$\frac{\sin (60 °)}{a} = \frac{\sin (65 °)}{120}$

Étape 1

Factorisez chaque terme.

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Étape 1.1

La valeur exacte de $\sin (60 °)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{a} = \frac{\sin (65 °)}{120}$

Étape 1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{a} = \frac{\sin (65 °)}{120}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ par $\frac{1}{a}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 a} = \frac{\sin (65 °)}{120}$

Étape 1.4

Évaluez $\sin (65 °)$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 a} = \frac{0.90630778}{120}$

Étape 1.5

Divisez $0.90630778$ par $120$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 a} = 0.00755256$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$2 a, 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$2 a$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{\sqrt{3}}{2 a} = 0.00755256$ par $2 a$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{\sqrt{3}}{2 a} = 0.00755256$ par $2 a$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 a} (2 a) = 0.00755256 (2 a)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \frac{\sqrt{3}}{2 a} a = 0.00755256 (2 a)$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 a$ .

$2 \frac{\sqrt{3}}{2 (a)} a = 0.00755256 (2 a)$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{\sqrt{3}}{2 a} a = 0.00755256 (2 a)$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{3}}{a} a = 0.00755256 (2 a)$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 3.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{3}}{a} a = 0.00755256 (2 a)$

Étape 3.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{3} = 0.00755256 (2 a)$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Multipliez $2$ par $0.00755256$ .

$\sqrt{3} = 0.01510512 a$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $0.01510512 a = \sqrt{3}$ .

$0.01510512 a = \sqrt{3}$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $0.01510512 a = \sqrt{3}$ par $0.01510512$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $0.01510512 a = \sqrt{3}$ par $0.01510512$ .

$\frac{0.01510512 a}{0.01510512} = \frac{\sqrt{3}}{0.01510512}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $0.01510512$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.01510512 a}{0.01510512} = \frac{\sqrt{3}}{0.01510512}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{\sqrt{3}}{0.01510512}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Évaluez la racine.

$a = \frac{1.7320508}{0.01510512}$

Étape 4.2.3.2

Divisez $1.7320508$ par $0.01510512$ .

$a = 114.66639693$