Trigonométrie Exemples

$m^{2} n + 3 {ps}^{3} = 2 q$

Étape 1

Soustrayez $3 {ps}^{3}$ des deux côtés de l’équation.

$m^{2} n = 2 q - (3 {ps}^{3})$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $m^{2} n = 2 q - (3 {ps}^{3})$ par $n$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $m^{2} n = 2 q - (3 {ps}^{3})$ par $n$ .

$\frac{m^{2} n}{n} = \frac{2 q}{n} + \frac{- (3 {ps}^{3})}{n}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $n$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m^{2} n}{n} = \frac{2 q}{n} + \frac{- (3 {ps}^{3})}{n}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $m^{2}$ par $1$ .

$m^{2} = \frac{2 q}{n} + \frac{- (3 {ps}^{3})}{n}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$m^{2} = \frac{2 q}{n} - \frac{3 {ps}^{3}}{n}$

Étape 3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$m = \pm \sqrt{\frac{2 q}{n} - \frac{3 {ps}^{3}}{n}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{2 q}{n} - \frac{3 {ps}^{3}}{n}}$ .

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Étape 4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$m = \pm \sqrt{\frac{2 q - (3 {ps}^{3})}{n}}$

Étape 4.2

Réécrivez $\sqrt{\frac{2 q - (3 {ps}^{3})}{n}}$ comme $\frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})}}{\sqrt{n}}$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})}}{\sqrt{n}}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})}}{\sqrt{n}}$ par $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})}}{\sqrt{n}} \cdot \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$

Étape 4.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})}}{\sqrt{n}}$ par $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{\sqrt{n} \sqrt{n}}$

Étape 4.4.2

Élevez $\sqrt{n}$ à la puissance $1$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1} \sqrt{n}}$

Étape 4.4.3

Élevez $\sqrt{n}$ à la puissance $1$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1} {\sqrt{n}}^{1}}$

Étape 4.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1 + 1}}$

Étape 4.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{2}}$

Étape 4.4.6

Réécrivez ${\sqrt{n}}^{2}$ comme $n$ .

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Étape 4.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{n}$ comme $n^{\frac{1}{2}}$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{{(n^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{n^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{n^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{n^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{n^{1}}$

Étape 4.4.6.5

Simplifiez

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{n}$

Étape 4.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$m = \pm \frac{\sqrt{(2 q - (3 {ps}^{3})) n}}{n}$

Étape 4.6

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\pm \frac{\sqrt{(2 q - (3 {ps}^{3})) n}}{n}$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{n (2 q - (3 {ps}^{3}))}}{n}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$m = \frac{\sqrt{n (2 q - (3 {ps}^{3}))}}{n}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$m = - \frac{\sqrt{n (2 q - (3 {ps}^{3}))}}{n}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$m = \frac{\sqrt{n (2 q - (3 {ps}^{3}))}}{n}, - \frac{\sqrt{n (2 q - (3 {ps}^{3}))}}{n}$

Étape 6

Simplifiez $m = \frac{\sqrt{n (2 q - (3 {ps}^{3}))}}{n}, - \frac{\sqrt{n (2 q - (3 {ps}^{3}))}}{n}$ .

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Étape 6.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$m = \frac{\sqrt{n (2 q - 3 {ps}^{3})}}{n}, - \frac{\sqrt{n (2 q - (3 {ps}^{3}))}}{n}$

Étape 6.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$m = \frac{\sqrt{n (2 q - 3 {ps}^{3})}}{n}, - \frac{\sqrt{n (2 q - 3 {ps}^{3})}}{n}$