Trigonométrie Exemples

$8^{1 - p} = 16^{2 p - 1}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{3 (1 - p)} = 2^{4 (2 p - 1)}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$3 (1 - p) = 4 (2 p - 1)$

Étape 3

Résolvez $p$ .

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Étape 3.1

Simplifiez $3 (1 - p)$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 3 (1 - p) = 4 (2 p - 1)$

Étape 3.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$3 (1 - p) = 4 (2 p - 1)$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 1 + 3 (- p) = 4 (2 p - 1)$

Étape 3.1.4

Multipliez.

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 + 3 (- p) = 4 (2 p - 1)$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$3 - 3 p = 4 (2 p - 1)$

Étape 3.2

Simplifiez $4 (2 p - 1)$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 - 3 p = 4 (2 p) + 4 \cdot - 1$

Étape 3.2.2

Multipliez.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$3 - 3 p = 8 p + 4 \cdot - 1$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$3 - 3 p = 8 p - 4$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes contenant $p$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $8 p$ des deux côtés de l’équation.

$3 - 3 p - 8 p = - 4$

Étape 3.3.2

Soustrayez $8 p$ de $- 3 p$ .

$3 - 11 p = - 4$

Étape 3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $p$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.4.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- 11 p = - 4 - 3$

Étape 3.4.2

Soustrayez $3$ de $- 4$ .

$- 11 p = - 7$

Étape 3.5

Divisez chaque terme dans $- 11 p = - 7$ par $- 11$ et simplifiez.

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Étape 3.5.1

Divisez chaque terme dans $- 11 p = - 7$ par $- 11$ .

$\frac{- 11 p}{- 11} = \frac{- 7}{- 11}$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 11$ .

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Étape 3.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 11 p}{- 11} = \frac{- 7}{- 11}$

Étape 3.5.2.1.2

Divisez $p$ par $1$ .

$p = \frac{- 7}{- 11}$

Étape 3.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$p = \frac{7}{11}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$p = \frac{7}{11}$

Forme décimale :

$p = 0.\overline{63}$