Trigonométrie Exemples

$\sqrt{p^{2} + 1} = 5$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{p^{2} + 1}}^{2} = 5^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{p^{2} + 1}$ comme ${(p^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(p^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(p^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(p^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(p^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(p^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(p^{2} + 1)}^{1} = 5^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$p^{2} + 1 = 5^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$p^{2} + 1 = 25$

Étape 3

Résolvez $p$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $p$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$p^{2} = 25 - 1$

Étape 3.1.2

Soustrayez $1$ de $25$ .

$p^{2} = 24$

Étape 3.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$p = \pm \sqrt{24}$

Étape 3.3

Simplifiez $\pm \sqrt{24}$ .

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Étape 3.3.1

Réécrivez $24$ comme $2^{2} \cdot 6$ .

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Étape 3.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$p = \pm \sqrt{4 (6)}$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$p = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

Étape 3.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$p = \pm 2 \sqrt{6}$

Étape 3.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$p = 2 \sqrt{6}$

Étape 3.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$p = - 2 \sqrt{6}$

Étape 3.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$p = 2 \sqrt{6}, - 2 \sqrt{6}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$p = 2 \sqrt{6}, - 2 \sqrt{6}$

Forme décimale :

$p = 4.89897948 \dots, - 4.89897948 \dots$