Trigonométrie Exemples

$3 - | 4 - n | > 1$

Étape 1

Écrivez $3 - | 4 - n | > 1$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$4 - n \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez l’inégalité.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’inégalité.

$- n \geq - 4$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $- n \geq - 4$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- n \geq - 4$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- n}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{n}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Étape 1.2.2.2.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n \leq \frac{- 4}{- 1}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

Divisez $- 4$ par $- 1$ .

$n \leq 4$

Étape 1.3

Dans la partie où $4 - n$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$3 - (4 - n) > 1$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$4 - n < 0$

Étape 1.5

Résolvez l’inégalité.

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Étape 1.5.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’inégalité.

$- n < - 4$

Étape 1.5.2

Divisez chaque terme dans $- n < - 4$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Divisez chaque terme dans $- n < - 4$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- n}{- 1} > \frac{- 4}{- 1}$

Étape 1.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{n}{1} > \frac{- 4}{- 1}$

Étape 1.5.2.2.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n > \frac{- 4}{- 1}$

Étape 1.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.5.2.3.1

Divisez $- 4$ par $- 1$ .

$n > 4$

Étape 1.6

Dans la partie où $4 - n$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$3 - - (4 - n) > 1$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} 3 - (4 - n) > 1 & n \leq 4 \\ 3 - - (4 - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Étape 1.8

Simplifiez $3 - (4 - n) > 1$ .

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Étape 1.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 3 - 1 \cdot 4 - - n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - - (4 - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Étape 1.8.1.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

${\begin{cases} 3 - 4 - - n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - - (4 - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Étape 1.8.1.3

Multipliez $- - n$ .

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Étape 1.8.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

${\begin{cases} 3 - 4 + 1 n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - - (4 - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Étape 1.8.1.3.2

Multipliez $n$ par $1$ .

${\begin{cases} 3 - 4 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - - (4 - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Étape 1.8.2

Soustrayez $4$ de $3$ .

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - - (4 - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Étape 1.9

Simplifiez $3 - - (4 - n) > 1$ .

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Étape 1.9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.9.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - (- 1 \cdot 4 - - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Étape 1.9.1.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - (- 4 - - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Étape 1.9.1.3

Multipliez $- - n$ .

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Étape 1.9.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - (- 4 + 1 n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Étape 1.9.1.3.2

Multipliez $n$ par $1$ .

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - (- 4 + n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Étape 1.9.1.4

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - - 4 - n > 1 & n > 4 \end{cases}$

Étape 1.9.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 + 4 - n > 1 & n > 4 \end{cases}$

Étape 1.9.2

Additionnez $3$ et $4$ .

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 7 - n > 1 & n > 4 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $- 1 + n > 1$ quand $n \leq 4$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$n > 1 + 1$

Étape 2.1.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$n > 2$

Étape 2.2

Déterminez l’intersection de $n > 2$ et $n \leq 4$ .

$2 < n \leq 4$

Étape 3

Résolvez $7 - n > 1$ quand $n > 4$ .

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Étape 3.1

Résolvez $7 - n > 1$ pour $n$ .

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Étape 3.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’inégalité.

$- n > 1 - 7$

Étape 3.1.1.2

Soustrayez $7$ de $1$ .

$- n > - 6$

Étape 3.1.2

Divisez chaque terme dans $- n > - 6$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- n > - 6$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- n}{- 1} < \frac{- 6}{- 1}$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{n}{1} < \frac{- 6}{- 1}$

Étape 3.1.2.2.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n < \frac{- 6}{- 1}$

Étape 3.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.2.3.1

Divisez $- 6$ par $- 1$ .

$n < 6$

Étape 3.2

Déterminez l’intersection de $n < 6$ et $n > 4$ .

$4 < n < 6$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$2 < n < 6$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$2 < n < 6$

Notation d’intervalle :

$(2, 6)$

Étape 6