Trigonométrie Exemples

${(\frac{1}{36})}^{n} = 216^{n + 5}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{36}$ .

$\frac{1^{n}}{36^{n}} = 216^{n + 5}$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{36^{n}} = 216^{n + 5}$

Étape 3

Placez $36^{n}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$36^{- n} = 216^{n + 5}$

Étape 4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$6^{2 (- n)} = 6^{3 (n + 5)}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 (- n) = 3 (n + 5)$

Étape 6

Résolvez $n$ .

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Étape 6.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 n = 3 (n + 5)$

Étape 6.2

Simplifiez $3 (n + 5)$ .

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Étape 6.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 n = 3 n + 3 \cdot 5$

Étape 6.2.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$- 2 n = 3 n + 15$

Étape 6.3

Déplacez tous les termes contenant $n$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 6.3.1

Soustrayez $3 n$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 n - 3 n = 15$

Étape 6.3.2

Soustrayez $3 n$ de $- 2 n$ .

$- 5 n = 15$

Étape 6.4

Divisez chaque terme dans $- 5 n = 15$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 6.4.1

Divisez chaque terme dans $- 5 n = 15$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 n}{- 5} = \frac{15}{- 5}$

Étape 6.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 6.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 n}{- 5} = \frac{15}{- 5}$

Étape 6.4.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{15}{- 5}$

Étape 6.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.4.3.1

Divisez $15$ par $- 5$ .

$n = - 3$