Trigonométrie Exemples

$\cos (c) = \frac{22^{2} + 19^{2} - 19^{2}}{2 (22) (19)}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{22^{2} + 19^{2} - 19^{2}}{2 (22) \cdot 19}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.1

Élevez $22$ à la puissance $2$ .

$\cos (c) = \frac{484 + 19^{2} - 19^{2}}{2 (22) \cdot 19}$

Étape 1.1.2

Élevez $19$ à la puissance $2$ .

$\cos (c) = \frac{484 + 361 - 19^{2}}{2 (22) \cdot 19}$

Étape 1.1.3

Élevez $19$ à la puissance $2$ .

$\cos (c) = \frac{484 + 361 - 1 \cdot 361}{2 (22) \cdot 19}$

Étape 1.1.4

Multipliez $- 1$ par $361$ .

$\cos (c) = \frac{484 + 361 - 361}{2 (22) \cdot 19}$

Étape 1.1.5

Additionnez $484$ et $361$ .

$\cos (c) = \frac{845 - 361}{2 (22) \cdot 19}$

Étape 1.1.6

Soustrayez $361$ de $845$ .

$\cos (c) = \frac{484}{2 (22) \cdot 19}$

Étape 1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Multipliez $2$ par $22$ .

$\cos (c) = \frac{484}{44 \cdot 19}$

Étape 1.2.2

Multipliez $44$ par $19$ .

$\cos (c) = \frac{484}{836}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $484$ et $836$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $44$ à partir de $484$ .

$\cos (c) = \frac{44 (11)}{836}$

Étape 1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $44$ à partir de $836$ .

$\cos (c) = \frac{44 \cdot 11}{44 \cdot 19}$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (c) = \frac{44 \cdot 11}{44 \cdot 19}$

Étape 1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (c) = \frac{11}{19}$

Étape 2

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $c$ de l’intérieur du cosinus.

$c = \arccos (\frac{11}{19})$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Évaluez $\arccos (\frac{11}{19})$ .

$c = 0.95335922$

Étape 4

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$c = 2 (3.14159265) - 0.95335922$

Étape 5

Simplifiez $2 (3.14159265) - 0.95335922$ .

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Étape 5.1

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$c = 6.2831853 - 0.95335922$

Étape 5.2

Soustrayez $0.95335922$ de $6.2831853$ .

$c = 5.32982608$

Étape 6

Déterminez la période de $\cos (c)$ .

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Étape 6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 6.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 6.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 7

La période de la fonction $\cos (c)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$c = 0.95335922 + 2 π n, 5.32982608 + 2 π n$ , pour tout entier $n$