Trigonométrie Exemples

$\frac{17.2}{\sin (126.5)} = \frac{13.5}{\sin (c)}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{13.5}{\sin (c)} = \frac{17.2}{\sin (126.5)}$ .

$\frac{13.5}{\sin (c)} = \frac{17.2}{\sin (126.5)}$

Étape 2

Factorisez chaque terme.

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Étape 2.1

Évaluez $\sin (126.5)$ .

$\frac{13.5}{\sin (c)} = \frac{17.2}{0.80385686}$

Étape 2.2

Divisez $17.2$ par $0.80385686$ .

$\frac{13.5}{\sin (c)} = 21.39684419$

Étape 3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$\sin (c), 1$

Étape 3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$\sin (c)$

Étape 4

Multiplier chaque terme dans $\frac{13.5}{\sin (c)} = 21.39684419$ par $\sin (c)$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{13.5}{\sin (c)} = 21.39684419$ par $\sin (c)$ .

$\frac{13.5}{\sin (c)} \sin (c) = 21.39684419 \sin (c)$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $\sin (c)$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13.5}{\sin (c)} \sin (c) = 21.39684419 \sin (c)$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$13.5 = 21.39684419 \sin (c)$

Étape 5

Résolvez l’équation.

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $21.39684419 \sin (c) = 13.5$ .

$21.39684419 \sin (c) = 13.5$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $21.39684419 \sin (c) = 13.5$ par $21.39684419$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $21.39684419 \sin (c) = 13.5$ par $21.39684419$ .

$\frac{21.39684419 \sin (c)}{21.39684419} = \frac{13.5}{21.39684419}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $21.39684419$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{21.39684419 \sin (c)}{21.39684419} = \frac{13.5}{21.39684419}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $\sin (c)$ par $1$ .

$\sin (c) = \frac{13.5}{21.39684419}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Divisez $13.5$ par $21.39684419$ .

$\sin (c) = 0.63093416$

Étape 6

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $c$ de l’intérieur du sinus.

$c = \arcsin (0.63093416)$

Étape 7

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.1

Évaluez $\arcsin (0.63093416)$ .

$c = 39.11907712$

Étape 8

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $180$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$c = 180 - 39.11907712$

Étape 9

Soustrayez $39.11907712$ de $180$ .

$c = 140.88092287$

Étape 10

Déterminez la période de $\sin (c)$ .

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Étape 10.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 10.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 10.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 10.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 11

La période de la fonction $\sin (c)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$c = 39.11907712 + 360 n, 140.88092287 + 360 n$ , pour tout entier $n$