Trigonométrie Exemples

$\frac{\sin (33)}{23} = \frac{\sin (B)}{17}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{\sin (B)}{17} = \frac{\sin (33)}{23}$ .

$\frac{\sin (B)}{17} = \frac{\sin (33)}{23}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $17$ .

$17 \frac{\sin (B)}{17} = 17 \frac{\sin (33)}{23}$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $17$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$17 \frac{\sin (B)}{17} = 17 \frac{\sin (33)}{23}$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (B) = 17 \frac{\sin (33)}{23}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $17 \frac{\sin (33)}{23}$ .

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Étape 3.2.1.1

Évaluez $\sin (33)$ .

$\sin (B) = 17 (\frac{0.54463903}{23})$

Étape 3.2.1.2

Divisez $0.54463903$ par $23$ .

$\sin (B) = 17 \cdot 0.02367995$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $17$ par $0.02367995$ .

$\sin (B) = 0.40255928$

Étape 4

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $B$ de l’intérieur du sinus.

$B = \arcsin (0.40255928)$

Étape 5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1

Évaluez $\arcsin (0.40255928)$ .

$B = 23.73826965$

Étape 6

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $180$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$B = 180 - 23.73826965$

Étape 7

Soustrayez $23.73826965$ de $180$ .

$B = 156.26173034$

Étape 8

Déterminez la période de $\sin (B)$ .

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Étape 8.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 8.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 8.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 8.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 9

La période de la fonction $\sin (B)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$B = 23.73826965 + 360 n, 156.26173034 + 360 n$ , pour tout entier $n$