Trigonométrie Exemples

$\frac{10}{\sin (10)} = \frac{9}{\sin (b)}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{9}{\sin (b)} = \frac{10}{\sin (10)}$ .

$\frac{9}{\sin (b)} = \frac{10}{\sin (10)}$

Étape 2

Factorisez chaque terme.

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Étape 2.1

Séparez les fractions.

$\frac{9}{\sin (b)} = \frac{10}{1} \cdot \frac{1}{\sin (10)}$

Étape 2.2

Convertissez de $\frac{1}{\sin (10)}$ à $\csc (10)$ .

$\frac{9}{\sin (b)} = \frac{10}{1} \csc (10)$

Étape 2.3

Divisez $10$ par $1$ .

$\frac{9}{\sin (b)} = 10 \csc (10)$

Étape 2.4

Évaluez $\csc (10)$ .

$\frac{9}{\sin (b)} = 10 \cdot 5.75877048$

Étape 2.5

Multipliez $10$ par $5.75877048$ .

$\frac{9}{\sin (b)} = 57.58770483$

Étape 3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$\sin (b), 1$

Étape 3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$\sin (b)$

Étape 4

Multiplier chaque terme dans $\frac{9}{\sin (b)} = 57.58770483$ par $\sin (b)$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{9}{\sin (b)} = 57.58770483$ par $\sin (b)$ .

$\frac{9}{\sin (b)} \sin (b) = 57.58770483 \sin (b)$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $\sin (b)$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9}{\sin (b)} \sin (b) = 57.58770483 \sin (b)$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$9 = 57.58770483 \sin (b)$

Étape 5

Résolvez l’équation.

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $57.58770483 \sin (b) = 9$ .

$57.58770483 \sin (b) = 9$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $57.58770483 \sin (b) = 9$ par $57.58770483$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $57.58770483 \sin (b) = 9$ par $57.58770483$ .

$\frac{57.58770483 \sin (b)}{57.58770483} = \frac{9}{57.58770483}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $57.58770483$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{57.58770483 \sin (b)}{57.58770483} = \frac{9}{57.58770483}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $\sin (b)$ par $1$ .

$\sin (b) = \frac{9}{57.58770483}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Divisez $9$ par $57.58770483$ .

$\sin (b) = 0.15628335$

Étape 6

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $b$ de l’intérieur du sinus.

$b = \arcsin (0.15628335)$

Étape 7

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.1

Évaluez $\arcsin (0.15628335)$ .

$b = 8.9912345$

Étape 8

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $180$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$b = 180 - 8.9912345$

Étape 9

Soustrayez $8.9912345$ de $180$ .

$b = 171.00876549$

Étape 10

Déterminez la période de $\sin (b)$ .

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Étape 10.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 10.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 10.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 10.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 11

La période de la fonction $\sin (b)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$b = 8.9912345 + 360 n, 171.00876549 + 360 n$ , pour tout entier $n$