Trigonométrie Exemples

$\frac{27^{2} - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 (12) (20)} = \cos (B)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\cos (B) = \frac{27^{2} - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$ .

$\cos (B) = \frac{27^{2} - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Étape 2

Simplifiez $\frac{27^{2} - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1

Élevez $27$ à la puissance $2$ .

$\cos (B) = \frac{729 - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Étape 2.1.2

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$\cos (B) = \frac{729 - 1 \cdot 144 - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 1$ par $144$ .

$\cos (B) = \frac{729 - 144 - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Étape 2.1.4

Élevez $20$ à la puissance $2$ .

$\cos (B) = \frac{729 - 144 - 1 \cdot 400}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Étape 2.1.5

Multipliez $- 1$ par $400$ .

$\cos (B) = \frac{729 - 144 - 400}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Étape 2.1.6

Soustrayez $144$ de $729$ .

$\cos (B) = \frac{585 - 400}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Étape 2.1.7

Soustrayez $400$ de $585$ .

$\cos (B) = \frac{185}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Étape 2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.1

Multipliez $- 2$ par $12$ .

$\cos (B) = \frac{185}{- 24 \cdot 20}$

Étape 2.2.2

Multipliez $- 24$ par $20$ .

$\cos (B) = \frac{185}{- 480}$

Étape 2.3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $185$ et $- 480$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $185$ .

$\cos (B) = \frac{5 (37)}{- 480}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $- 480$ .

$\cos (B) = \frac{5 \cdot 37}{5 \cdot - 96}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (B) = \frac{5 \cdot 37}{5 \cdot - 96}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (B) = \frac{37}{- 96}$

Étape 2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cos (B) = - \frac{37}{96}$

Étape 3

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $B$ de l’intérieur du cosinus.

$B = \arccos (- \frac{37}{96})$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

Évaluez $\arccos (- \frac{37}{96})$ .

$B = 1.96645565$

Étape 5

La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$B = 2 (3.14159265) - 1.96645565$

Étape 6

Simplifiez $2 (3.14159265) - 1.96645565$ .

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Étape 6.1

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$B = 6.2831853 - 1.96645565$

Étape 6.2

Soustrayez $1.96645565$ de $6.2831853$ .

$B = 4.31672964$

Étape 7

Déterminez la période de $\cos (B)$ .

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Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 7.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 8

La période de la fonction $\cos (B)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$B = 1.96645565 + 2 π n, 4.31672964 + 2 π n$ , pour tout entier $n$